[이산수학] 수체계 / 유리수

 

 

 

 

3. 유리수 (Rational Number: Q)

​

a, b ∈ Z(정수), a

 

 

* 하한항 (lowest)

- 분모와 분자 사이에 1이외의 공약수가 존재하지 않는 유리수

 

앞서 걸명한 정수 또한 유리수에 속합니다. 양의 정수 2는 2/1로 표현할 수 있고, 여기서 1과 2는 정수이며 분모 1이 0이 아니므로 유리수입니다.

 

유리수는 같은 값을 다양하게 표현할 수 있습니다. 유리수 6 / 27 은 2 / 9와 같고, 유리수 12 / 24는 1 / 2과 같습니다. 이 경우 6 / 27이나 12 / 24는 분자와 분모 사이에 1 이외의 공약수가 존재합니다. 6 / 27은 1 / 3이, 12 / 25는 1, 2, 3, 4, 6, 12가 공약수입니다. 

 

이렇게 분자와 분모 사이에 1 이외의 공약수가 존재하면 하한항이 아닙니다. 분자와 분모를 최대 공약수로 약분하면 하한항이 되는데, 6 / 27은 2 / 9가 12 / 24는 1 / 2이 하한항입니다.

 

 

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ex) 다음 유리수가 하한항인지 확인하여 하한항이 아니면 하한항으로 만들어라

 

 

1) 25 / 70은 최대 공약수 5를 갖습니다.

 

그러므로 하한항이 아닙니다. 최대 공약수 5로 분모와 분자를 나누어 하한항을 만들면 5 / 14가 됩니다.

 

2,3) 7 / 10에서 7과 10, 9 / 14에서 9와 14는 1 이외의 공약수를 갖지 않습니다. (그러므로 하한항입니다.)

 

4) 32 / 50에서 32와 50은 최대 공약수 2를 갖습니다.

 

그러므로 하한항이 아닙니다. 최대공약수 2로 분모와 분자를 나누어 하한항을 만들면 16 / 25가 됩니다.