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3. 유리수 (Rational Number: Q)

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a, b ∈ Z(정수), a

* 하한항 (lowest)

- 분모와 분자 사이에 1이외의 공약수가 존재하지 않는 유리수

앞서 걸명한 정수 또한 유리수에 속합니다. 양의 정수 2는 2/1로 표현할 수 있고, 여기서 1과 2는 정수이며 분모 1이 0이 아니므로 유리수입니다.

유리수는 같은 값을 다양하게 표현할 수 있습니다. 유리수 6 / 27 은 2 / 9와 같고, 유리수 12 / 24는 1 / 2과 같습니다. 이 경우 6 / 27이나 12 / 24는 분자와 분모 사이에 1 이외의 공약수가 존재합니다. 6 / 27은 1 / 3이, 12 / 25는 1, 2, 3, 4, 6, 12가 공약수입니다. 

이렇게 분자와 분모 사이에 1 이외의 공약수가 존재하면 하한항이 아닙니다. 분자와 분모를 최대 공약수로 약분하면 하한항이 되는데, 6 / 27은 2 / 9가 12 / 24는 1 / 2이 하한항입니다.

ex) 다음 유리수가 하한항인지 확인하여 하한항이 아니면 하한항으로 만들어라

1) 25 / 70은 최대 공약수 5를 갖습니다.

그러므로 하한항이 아닙니다. 최대 공약수 5로 분모와 분자를 나누어 하한항을 만들면 5 / 14가 됩니다.

2,3) 7 / 10에서 7과 10, 9 / 14에서 9와 14는 1 이외의 공약수를 갖지 않습니다. (그러므로 하한항입니다.)

4) 32 / 50에서 32와 50은 최대 공약수 2를 갖습니다.

그러므로 하한항이 아닙니다. 최대공약수 2로 분모와 분자를 나누어 하한항을 만들면 16 / 25가 됩니다.

2. 정수 (Integer: Z)

양의 정수, 0 , 음의 정수로 구성된 수 체계

0은 양의 정수나 음의 정수에 속하지 않는 중립 원소로 기호가 붙지 않습니다. 반면, 양의 정수는 앞에 + 기호가 붙거나 생략된 0보다 큰 수이고, 음의 정수는 - 기호가 붙는 0보다 작은 수입니다.

ex) 절댓값 |28|을 갖는 정수를 모두 표현하라

절댓값이 |28|인 정수는 +28과 -28입니다.

1. 자연수 (Natural Number: N)

0보다 큰 양의 정수

n, b ∈ N 이고, b > 1, 0 ≤ ai < b 일 때

(b: 기수 / Cardinal Number , K: 자릿수 / positional number)

ex) 자연수 58910을 기수와 자릿수를 이용하여 표현

58910 = 5 * 10^2 + 8 * 10^1 + 10^0

이산수학에서 이산(Discrete)이라는 말은 연속성이 전혀 없는 분리된 상태를 말합니다. 즉, 이산수학은 실수(Real Number)와 같이 연속적인 성질을 가진 값에 대해 공부하는 것이 아니라, 정수(integer)와 같이 분리된 값에 대해 공부하는 학문입니다.

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이렇게 분리된 값을 다룬다는 것은 컴퓨터의 특징과 밀접한 관련성을 가지고 있습니다. 예를 들면 컴퓨터는 0과 1의 분리된 값으로 모든 데이터를 표현하고 연산 및 처리를 합니다. 또한 컴퓨터에 적용되는 다양한 프로그램의 논리는 참과 거짓이 분명해야 하며, 그 프로그램이 처리하는 데이터들 또한 특정 집합의 원소로 정의되어 있어야만 합니다.

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구조적 프로그램의 가장 대표적인 개념인 함수의 경우, 입력과 출력의 관계가 분명해야만 처리할 수 있습니다. 이와 같이 컴퓨터에 적용되는 많은 개념들은 이산적(Discrete)인 개념을 포함하고 있고, 이산수학은 명제나 논리의 참과 거짓, 집합의 포함, 관계의 유무, 함수의 입출력 등과 같이 확실하게 분리되는 개념을 다룹니다.

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이산수학에서 다루는 개념들은 컴퓨터 명령 설계부터 입력 처리, 결과 출력까지 컴퓨터의 모든 과정을 이해하는 데 기본이 됩니다. 따라서 컴퓨터를 이해하기 위해서는 이산수학을 공부해야 합니다. 또한, 컴퓨터 프로그램 명령어 혹은 컴퓨터 자료의 표현이 모두 수학적인 개념에서 시작 되었습니다.

방정식이란 미지수의 값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 등식을 말합니다. 미지수는 x, y, z 같은 알파벳을 주로 사용하며 경우에 따라서는 a, b, c를 사용하기도 합니다. 방정식에서 구하고자 하는 것은 미지수의 값입니다. 방정식을 풀다 보면 미지수의 값이 없거나 여러개인 경우도 있습니다.

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방정식은 활용문제를 풀 때 식을 잘 세워야 합니다. 식을 세우는 것이 어렵다면 그림을 그리는 것또한 좋은 방법입니다.

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방정식은 차수에 따라 일차방정식, 이차방정식, 삼차방정식, 사차방정식등으로 나뉘며, 개수에 따라 연립이 아닌 방정식과 연립방정식으로 나뉩니다. 일차방정식은 문자식에 대해 이해하고 등식의 성질과 이항을 이용한 사칙연산으로 풀며, 이차방정식은 완전제곱, 인수분해, 근의 공식 등을 이용하여 풀 수 있습니다. 삼,사차방정식의 고차방정식은 근의 공식이 너무 복잡하여 인수정리, 조립제법, 인수분해 등의 방법으로 문제를 해결할 수 있습니다.