보통 우리는 투자를 하는데 있어서 위험, 리스크를 최소화 하려고 합니다. 이러한 위험 및 리스크를 관리하기 위해서 주로 분산 투자를 진행합니다. 실제로 한 종목을 사는 것보다 여러 종목으로 나누어 사는 것이 변동성이 작기 때문입니다. 비슷한 성질 및 매력을 가진 종목이 여러 개 있으면 한 종목을 사는 것이나 여러 종목을 사는 것이나 산술 평균 수익의 기대치는 같습니다.
하지만 여러 종목으로 나누어 사게 되면 변동성이 더 작아지게 됩니다. 주로 산술평균은 같은데 변동성이 더 작으면 기하 수익(복리 수익)이 더 높기 때문에 수익이 더 커지게 됩니다. 이러한 분산 투자와 관련된 변동성 이외에 또 한가지 중요한 변동성이 있습니다. 그것은 바로 시간에 따른 변동성입니다. 분산 투자를 하는 일반인 투자자들도 시간에 대한 변동성을 제대로 이해하고 있는 사람은 많지 않습니다.
주로 한 종목을 사더라도 하루에 다 사는 것보다 여러 날에 걸쳐서 사는 것이 변동성이 더 작습니다. 이평선을 고려하였을 때, 매일 매일의 주가보다 이평선이 훨씬 더 부드럽습니다. 이것은 1년에 한 번 주식을 사는 것보다 오랫동안 나누어서 사는 것이 변동성이 작다는 시사점을 지니고 있습니다.
이평선은 최고점에 있어서는 개별 주가보다 낮고, 최저점에 있어서는 개별 주가보다 높습니다. 개별 주가의 전체 평균과 이평선의 전체 평균은 거의 일치합니다. 산술평균의 수익은 둘이 같은데 변동성은 이평선이 훨씬 더 작습니다. 이러한 성질이 복리 수익을 높여주는 것입니다.
스마트 베타는 사람마다 바라보거나 받아들이는 관점이 다릅니다. 그러므로 정의하는데 있어서 차이점들이 존재할 수 있습니다. 가장 일반적으로 받아들여지는 정의는 '장기적으로 주가지수 이상의 성과를 낼 수 있는 체계적이고 투명한 운용방식'입니다. 예를 들면 규칙 기반의 과학적인 운용 프로세스와 투명성이 뛰어난 합리적인 운용 방식이라고도 표현합니다.
기존의 알파와 베타의 교집합으로 볼 수 있으며,
1) 베타는 주가지수 혹은 특정 지수를 추종하는 운용방식
2) 알파는 벤치마크인 지수 대비 초과 수익 또는 초과 수익을 얻기 위한 운용방식
등을 의미합니다.
운용이란 꾸준하게 양의 알파를 창출하는 것이 목적이지만, 지속적으로 시장을 이기는 것은 매우 어려운 일입니다. 과거에는 시장을 꾸준히 이겨왔던 초과수익이 매니저의 능력이나 전략에 의해 평가되었습니다. 그러나 금융의 발전과 여러 연구를 통하여, 이러한 초과 수익이 배당, 소형주, 가치, 성장 등 특정한 팩터에 의해 발생하며, 사전에 정해진 규칙을 통해 이러한 요인에 팩터에 대한 노출이 투명하게 운용될 수 있다는 사실이 밝혀졌습니다. 과거에는 알파로 여겨졌던 것들이 최근에는 베타화되며, 스마트 베타라고 불립니다.
스마트 베타는 시장 베타(Market Beta)에 대비되는 의미로 사용되며, 대안적 베타(Alternative Beta), 어드밴스드 베타(Advanced Beta), 전략적 베타(Strategic Beta)로도 불리기도 합니다. 스마트 베타는 규칙에 기반한 운용 방식이므로 주가지수를 만드는 것처럼 지수화할 수 있으며, 시가총액 방식의 주가지수와 대비하여 강화된 지수화(Enhanced Indexation)이라고도 불립니다.
스왑의 개념에 대해 직관적으로 이해했다면, 이제 금융시장에서 이루어지는 진짜 스왑거래에 대해 알아 보겠습니다.
금융시장에서 스왑거래의 기초자산은 주로 통화(Currency)와 이자율(Interest Rate)입니다. 그래서 스왑과 관련해 어디선가 통화스왑이나 이자율스왑 (또는 금리스왑) 이라는 용어를 들어본 적이 있을 것입니다. 2008년 글로벌 금융위기 당시 우리나라가 미국, 일본, 중국과 통화스왑을 체결했었는데, 이 것이 바로 국가 간 통화스왑의 대표적인 예입니다.
양국이 통화스왑을 통해 교환할 금액과 계약시간을 정함으로써 스왑 계약을 체결하는 것입니다. 당시 우리나라와 미국 간의 통화스왑 계약은 금융위기 등 필요시에 300억 달러 한도 내에서 한국의 원화와 미국의 달러를 교환한다는 조건이었습니다. 그리고 금액과 통화는 다르지만 이와 비슷한 스왑 계약을 통해 일본과 중국과도 거래를 체결했습니다.
통화스왑의 일반적인 거래 방식은 비교적 단순합니다. 통화스왑 거래 개시와 함께 거래 당사자 쌍방이 원금을 교환하고 (자신이 보유하고 있는 통화를 상대방이 보유하고 있는 통화의 교환), 거래기간 동안은 이자만 교환하다가 거래 종료와 함께 원금의 재교환이 이루어집니다.)
국내기업과 그 국내기업의 자회사인 미국법인이 미국 달러화에 대한 통화스왑 거래를 하면 어떤 상황이 벌어질까요?
일단 양자 간 통화스왑 계약은 100만 달러 규모이며, 계약기간은 3년, 환율은 달러당 1,000원, 이자율은 달러화가 2%, 원화가 4%라고 가정합니다. 통화스왑 거래 개시와 함께 양자는 달러화와 원화를 교환합니다.
즉, 국내기업은 미국법인에 10억 원 (100만 달러 * 1000원)을 주고, 미국법인으로부터 100만 달러를 수령합니다. 그리고, 각 통화에 대한 이자로 상호간 매년 4,000만원 (10억원 * 4%)과 2만 달러(100만 달러 * 2%)를 교환합니다. 3년 후 원금과 함께 마지막 해 이자를 교환 (국내기업은 미국법인에 102만 달러를 주고, 미국법인으로부터 10억 4,000만원을 받음)함으로써 통화스왑 거래는 종료가 되는 것입니다.
반면 이자율 스왑은 이자율을 교환하는 거래입니다.
예를 들면 변동금리와 고정금리를 서로 맞바꾸는 것입니다. 이자율 스왑거래를 위해서는 동일한 통화라는 전제조건이 있어야 합니다. 통화는 교환되지 않고 이자율만 교환되기 떄문입니다. 그리고 교환의 대상이 되는 이자율은 주로 장기고정금리와 단기변동금리가 있습니다.
예를 들자면, A라는 은행이 개인고객에게 코픽스(Copix) 변동금리로 아파트 담보대출을 판매했는데, 이자율 리스크 때문에 고정금리로 바꾸고자 한다고 가정을 해봅시다. 이런 경우, 담보대출을 받은 고객들에게 고정금리대출로 전환하라고 강제할 수 없는 노릇입니다. 이런 상황에서 B라는 은행이 단기자금 운용을 위해 변동금리를 선호한다고 하면, A 은행과 B 은행은 이자율 스왑을 통해 서로의 편익을 증대시킬 수 있습니다.
스왑이라는 파생금융상품은 말 그대로 무언가를 교환하는 거래계약을 말합니다. 교환하는 이유는 , 즉 스왑을 하는 이유는 다른 파생상품들과 마찬가지로 미래의 불확실성과 리스크를 최소화하기 위해서 입니다. (특히나 스왑에서의 불확실성 및 리스크 최소화는 중요합니다.)
스왑이 일반적인 교환과 다른 점은 잠시 교환한다는 것입니다. 당사자 간 합의하에 각 당사자가 가지고 있는 것을 서로 잠시 교환해서 바꿔 쓴다고 생각하면 됩니다. 예를 들자면, 수학 참고서를 가지고 있는 철수와 영어 참고서를 가지고 있는 영희가 1개월이라는 기간 동안 서로의 참고서를 교환해서 공부한 후 1개월 후에 다시 되돌려주기로 했다면, 이 또한 스왑 계약에 해당이 되는 것입니다.
영어를 잘하는 직원을 데리고 있는 부서와 중국어를 잘하는 직원을 데리고 있는 부서가 상호 합의하에 6개월 동안 해당 직원들을 서로 교환해 파견근무를 시키고 6개월 후에는 다시 원래 소속 부서로 복귀시키는 계약을 맺었다면, 이 또한 스왑계약이라고 할 수 있습니다.
이와 같이 스왑은 실생활에서 많이 접할 수 있는 거래유형이기도 합니다. 그리고 위의 예제에서 볼 수 있듯이, 스왑 계약이 성사되기 위해서는 양 당사자가 서로 스왑을 필요로 해야합니다. 스왑거래라는 교환행위를 통해 모든 스왑 계약 당사자들의 리스크는 감소하고 편익 (benefit)은 커져야 한다는 것입니다. 곰곰이 생각해보면 일상생활에서 벌어지는 거의 모든 교환행위가 바로 이 스왑거래와 상당히 유사하다는 점을 알 수 있습니다.
*옵션을 사는 것은 옵션을 매수하는 것이고, 옵션을 파는 것은 옵션을 매도하는 것입니다. 옵션 매수자는 옵션가격을 지불하고, 옵션 매도자는 옵션 매수자가 지불한 옵션가격을 수령합니다. *
옵션에는 콜 옵션 (Call Option)과 풋 옵션 (Put Option)이 있습니다. 콜 옵션과 풋 옵션은 다음과 같이 직관적으로 이해할 수 있습니다. 친구들과의 포커게임에서 일명 '레이싱'이라는 것을 할 때, "콜(Call)" 이라고 말하면, 상대방의 베팅을 받겠다는 것을 의미합니다. '받겠다'는 것은 받아들이겠다는 것으로 '사겠다'는 뜻과 비슷합니다. 따라서 콜옵션은 '살 수 있는 권리'를 의미합니다. 반면에 풋옵션에서 'put'은 '두다', '내려놓다' 의 의미를 가지고 있습니다. '내려놓다'는 것은 '가져가게 둔다' 는 것으로 '팔겠다'는 뜻과 유사합니다. 따라서 풋옵션은 '팔 수 있는 권리'를 의미합니다.
콜옵션을 매수한 사람은 만기에 기초자산의 가격이 비쌀수록 좋습니다. 만약 기초자산의 가격이 크게 올랐다면, 옵션계약에 따라 싼 행사가격(Striking price)에 기초자산을 저렴하게 매입한 후 바로 매도해 큰 수익을 실현할 수 있기 때문입니다.
예를 들자면, 만약 현재 1주당 10만원 짜리 주식을 1년 후에 1주당 11만원에 살 수 있는 콜옵션을 매수했다고 가정을 해봅시다. 1년 후에 주가가 12만원이 되면, 콜옵션 매도자로부터 11만원에 100주를 산 후 (콜옵션 행사), 바로 시장에 12만원에 매각해 100만원 ((12만원 - 11만원) * 100주)의 수익을 올릴 수 있습니다.
반면에 주가가 하락해 9만원이 될 경우 콜옵션을 행사하지 않으면 됩니다. 콜옵션을 행사하지 않을 경우, 콜옵션 매수자는 이미 지불한 옵션 가격만큼 손실만 부담하면 됩니다.
반면 풋옵션을 매수한 사람은 만기에 기초자산의 가격이 쌀수록 좋습니다. 만약 기초자산의 가격이 크게 떨어졌다면, 시장에서 크게 떨어진 가격으로 기초자산을 저렴하게 매입한 후 옵션계약에 따라 만기 때의 시장가격보다 비싼 행사가격에 풋옵션 매도자에게 기초자산을 매도해 큰 수익을 실현할 수 있기 때문입니다.
예를 들자면, 만약 현재 1주당 10만원짜리 주식을 1년 후에 1주당 11만원에 100주 팔 수 있는 풋옵션을 매수했다고 가정을 해봅시다. 1년 후에 주가가 하락해 1주당 9만원이 되면, 풋옵션 매수자는 시장에서 9만원에 100주를 구입한 후, 풋옵션 매도자에게 11만원에 매각해 (풋옵션 행사) 200만원 ((11만원 - 9만원) * 100주)의 수익을 올릴 수도 있습니다.(엄밀하게 말하자면, 200만원에서 옵션가격을 뺀 금액입니다).
반면에 주가가 상승하여 12만원이 되면 풋옵션을 행사하지 않으면 됩니다. 풋옵션을 행사하지 않을 경우, 풋옵션 매수자는 이미 지불한 옵션가격만큼의 손실만 부담하면 됩니다.
그럼 옵션가격은 어떻게 계산되고 결정되는 걸까요? 이러한 문제를 해결하기 위해 등장한 것이 바로 그 유명한 블랙숄즈모델입니다. 금융공학에서는 블랙숄즈 방정식이라고도 하고, 블랙숄즈 이론이라고 불리기도 합니다. 블랙숄즈 모델은 콜옵션, 풋옵션등의 옵션가격을 계산하기 위해 만들어진 모델입니다. 블랙숄즈 모델로 계산된 옵션의 가격을 공정가격(fair price) 또는 이론가격이라고 부릅니다.
(참고로 옵션의 이론가격과 실제 시장가격 간의 차이를 이용해 차익을 실현하는 거래는 아비트라지(Arbitrage) 재정거래 또는 무위험 차익거래라고 불립니다.)
블랙숄즈 모델의 핵심 내용은 크게 2가지로 요약할 수 있습니다.
1. 옵션계약의 만기일이 가까워질수록 시장의 불확실성이 줄어들기 때문에, 시간의 흐름에 따라 옵션가격은 낮아진다.
2. 기초자산의 가격의 변화에 따라 옵션가격도 변한다.
옵션에 대한 이야기를 마치기에 앞서 등가격, 내가격, 외가격 등에 대하여 설명하겠습니다. 등가격 (at the money)이란
옵션의 행사가격이 기초자산의 가격과 같을 때 쓰는 용어입니다. 그리고 콜옵션의 경우, 기초자산의 가격이 옵션의 행사가격보다 높으면 내가격 (in the money), 기초자산의 가격이 옵션의 행사가격보다 낮으면 외가격 (out of the money) 이라고 합니다.
반면 풋옵션에서의 내가격과 외가격은 콜옵션과 반대로 생각하면 됩니다. 기초자산의 가격이 옵션의 행사가격보다 낮으면 내가격, 기초자산의 가격이 옵션의 행사가격보다 높으면 외가격이라고 합니다.
옵션(Option)의 사전적 의미는 '선택할 수 있는 것' 또는 '선택할 수 있는 권리' 입니다. 금융공학에서의 옵션은 후자인 '선택할 수 있는 권리'에 가깝습니다. 권리이기 때문에 어떤 옵션거래 계약을 하고 만기가 되었을 때, 계약대로 해도 되고 안 해도 되는 것을 의미합니다. 옵션을 구매한 사람의 자유입니다.
즉 선택할 수 있는 권리가 있는 것입니다. 권리를 행사해도 되고, 행사하지 않아도 되는 것입니다. 따라서 선택을 하지 않아도 ( 권리를 행사하지 않아도) 아무런 불이익이 주어지지 않는 것입니다. 선물(Futures)과 비교하면 이해가 더 쉽습니다. 선물은 만기가 되면 계약 당사자들이 반드시 그 선물계약을 이행해야 합니다. 반면에 옵션은 이행을 하든 안하든 상관이 없습니다. 옵션을 구매한 당사자에게 이행여부에 대한 선택권이 있는 것입니다.
예를 들어 어떤 여자가 고시생 남자와 연애를 할 것인가 말 것인가를 결정하는 것도 옵션과 비슷한 맥락입니다. 여자는 3년 후에 고시생 남자와 (합격여부와 관계없이) 결혼을 할 수 있는 권리를 가지고 있다고 가정을 합니다. 여자가 이 옵션을 얻기 위해 지불한 비용(옵션가격)은 3년 동안 연애하며 뒷바라지에 쓴 돈과 시간이 있을 것입니다. 옵션가격은 권리에 대한 대가를 뜻합니다.
조금 냉혹하게 드릴수도 있는 비유지만, 이 사례에서 고시생 남자는 기초자산에 해당됩니다. 남자가 고시에 합격하더라도 여자를 찰 수 없으며, 여자의 선택에 따라야 합니다. 이것이 연애(옵션거래)의 조건입니다. 이러한 조건 하에서 여자는남자가 고시에 불합격할 경우, 그 동안의 정을 생각해 결혼을 할 수도 있고, 아니면 고시에 불합격했으므로 바로 차버릴 수도 있습니다. 또한 만약 남자가 합격할 경우, 여자는 예상대로 남자와의 결혼을 선택할 수도 있고, 아니면 남자의 사랑이 변했다고 생각해 결혼을 하지 않을 수도 있습니다.
이러한 경우뿐만 아니라, 일정 기간 연애를 한 후 결혼할 것인지 말 것인지를 선택하는 것은 모두 다 옵션의 거래구조와 비슷하다고 생각하면 됩니다. 연애 기간 동안 들인 공 (시간과 돈)은 옵션가격(Option Price)에 해당되며, 연애 당사자들 본인은 기초자산이 되는 것입니다. 진짜 옵션거래와의 차이가 잇다면, 연애 당사자 모두 결혼여부를 선택할 수 있는 권리를 가진다는 것입니다. 즉 2명의 연애 당사자 모두 옵션가격을 지불하고 옵션을 구매한 사람이 되기 때문에, 결혼 여부 선택시점에서 상대방(기초자산)의 가치를 보고 결혼여부를 결정하게 됩니다.
일상생활에서의 대표적인 옵션거래는 TV 홈쇼핑이나 인터넷 쇼핑몰에서 물건을 구매하는 행위가 있습니다. 왜냐하면 물건을 직접 받아본 후 구매여부를 결정할 수 있는 선택권이 소비자에게 있기 때문입니다. 소비자는 TV 홈쇼핑이나 인터넷 쇼핑몰에서 즉시 물건을 주문한 후 물건을 받고 나서 살지 말지 구매결정을 내립니다. 여기서 기초자산은 주문한 물건이며, 옵션가격은 쇼핑하는 데 쓴 시간과 반품 시 택배 비용입니다. 물건은 받아본 후 구매하기로 선택했다면 (옵션 행사), 최종적으로 지불한 옵션가격은 쇼핑하는데 있어 들인 시간이 됩니다. 반면 구매하지 않기로 선택했다면 (옵션 미행사), 최종적으로 지불한 옵션가격은 쇼핑에 들인 시간과 반품 시 택배비용이 됩니다.
공간적으로뿐만 아니라 시간적으로도 앞서서 무언가를 진행한다는 것입니다. 미래에 할 것을 지금 먼저 하는 것이 바로 선도입니다. 조금 더 전문적으로 표현하자면, 선도란 미래의 특정 시점에 특정 가격으로 특정 상품을 서로 매매하기로 현재 시점에 약속을 하는 계약입니다.
대표적인 선도거래는 일명 '밭떼기'의 예를 들 수 있습니다. 밭떼기는 조금 도시에 사시는 분들에게는 생소한 개념일수도 있습니다. 밭떼기란 김장철 배추 수요에 대비해 배추 도매상이 배추 재배농가로부터 미리 배추밭의 모든 배추를 사들이기로 약속하는 계약입니다. 배추 도매상이 배추 수확 3개원 전에 농부가 재배하고 있는 배추밭의 모든 배추를 포기당 약 5,000원에 사기로 미리 사기로 계약을 한다고 하면, 이는 바로 '선도거래'입니다.
이때 3개월 후의 배추가격은 현재 배추 가격, 예년의 배추 가격 변동폭, 3개월이라는 시간변수 등을 감안하여 결정됩니다. 이러한 선도거래는 후진 농업국가에서 대지주와 소작농 간에 주로 이루어져 사회적인 문제로도 논란이 되기도 합니다. 일반적으로 소작농들은 농작물을 추수하기 전에 현금이 바닥나는 상황을 맞이합니다. 그래서 소작농들은 생계를 위하여 추수 전에 현금을 융통하고자 합니다. 이러한 소작농들의 니즈를 정확하게 꽤뚫고 있는 대지주들은 소작농들에게 귀에 솔깃한 제안을 던집니다. 밭에서 자라는 농작물을 미리 사주겠으니, 대신 싼 값에 넘기라는 제안을 합니다. 당장 소작농들은 울며 겨자 먹기식으로 밭에서 자라는 농작물을 대지주에게 미리 헐값에 팔고 현금을 받아 생계를 이어가게 됩니다.
(당장에 소작농들은 수중에 현금이 필요하니 이러한 불합리한 조건에 응하여 농작물을 헐값에 넘기는 것입니다.)
추수철이 되면 대지주는 헐값에 구입한 농작물을 소작농에게 오히려 더 비싸게 되팝니다.
이러한 상황이 계속 몇년이상 반복되면, 소작농들은 결국 작은 농지마저 대지주에게 팔 수밖에 없게 되고, 돈과 농지는 일부 대지주에게만 집중되며 빈부격차가 심해지는 사회적 현상이 나타나게 됩니다. 본래 선도거래를 포함한 파생상품 거래의 가장 중용한 목적은 리스크 헤지(위험 회피)인데, 선도거래의 목적이 '돈 벌기'가 되면서 엄청나게 사회적 부작용을 초래하게 된 것입니다. 돈을 버는 사람이 있다면, 반대편에는 항상 누군가 돈을 잃고 있는 상황이 벌어집니다.
그러면 '선물(future)'란 무엇을 의미하는 것일지 생각해보셨나요? 보통 재미는 없겠지만 우리가 일상생활에서 흔히 받는 생일 선물, 크리스마스 선물 등등을 의미하는 선물로 생각하시는 분들도 있으실거란 생각도 듭니다. 선물 또한 선도와 마찬가지로 미리 거래를 하는 것을 뜻합니다. 따라서 약속한 조건 (품목, 가격, 수량)에 따라 미래에 줄 선물(Present)을 지금 미리 결정했다면, 선물(futures)이 될 수도 있을 것입니다. 선물거래는 선도거래와 똑같은 구조를 가지고 있습니다. 차이가 있다면, 선물거래가 선도거래보다 '표준화'되어 있다는 것입니다.
그러면 선물과 선도의 차이는 다음 4가지로 요약할 수 있겠습니다.
1) 선물은 거래되는 시장이 정해져 있습니다. 즉 거래소 시장에서 거래가 되는 것입니다.
선도거래는 장외시장 (OTC, Over the Counter Market)에서 양 당사자 간에 이루어집니다.
선물거래는 거래소 시장에서 다자 간에 거래가 됩니다. 선도시장은 생소하겠지만, 선물시장은 어디서 한 번쯤은 들어본 개념이기도 할 것입니다.
2) 선물은 계약단위와 계약만기가 정해져 있습니다. 즉 표준화가 되어있다는 얘기입니다. 우리나라 주식 선물시장의
경우, 계약단위는 50만 원, 계약만기는 매 분기말(3,6,9,12월)의 2 번째 목요일입니다. 하지만 선도는 계약단위와 계약
만기를 당사자 간에 자유롭게 정할 수 있는 이점을 가지고 있습니다.
3) 선물은 매일 매일 정산해야 합니다. 따라서 선물거래는 계약 불이행 위험이 없으나, 만기에 한 번 정산하는 선도거래는 계약 불이행이라는 불확실성과 위험이 존재합니다. 선도거래는 만기에 '배째라, 안 사겠다(or 혹은 안팔겠다!). '라고
하면 답도 없고 방법도 없습니다.
4) 선물거래는 표준화되어 있어, 당사자들의 모든 니즈에 부합되는 거래를 제공할 수 없습니다. 반면에 선도거래는 어떠한 기초자산에 대해서도 당사자들이 원하는 맞춤형 거래가 가능합니다.
(즉 쉽게 말해서 Customized, 즉 개인이 원하는 거래를 입 맛대로 맞추어서 진행할 수 있다는 것입니다.)
즉 분산은 약 8가 됩니다. 분산을 구했다면 표준편차를 구하는 방법도 어렵지 않습니다. 표준편차는 분산의 제곱근이기 때문입니다. 8의 제곱근은 √8이며, √8 (혹은 2√2)이 바로 학생들 성적 표준편차가 되는 것입니다.
표준편차는 금융공학에서 굉장히 중요한 개념입니다. 왜냐하면 표준편차는 바로 기초자산 가격의 변동성(Volatility)을 의미하기 때문입니다. 뒤에서 자세히 설명을 하겠지만, 변동성은 파생상품 중에서 특히 옵션의 가격을 결정짓는 가장 중요한 변수이기 때문입니다. (콜옵션이든 풋옵션이든 변동성이 커질수록 옵션가격은 상승하게 됩니다.) 여기까지 설명을 이해하는데 큰 어려움이 없었다면 기본적인 통계학 지식은 갖추었다고 할 수 있습니다.
위에서 다루었던 평균, 분산, 표준편차와 다르게 베르누이 시행, 이항분표, 정규분포, 브라운 운동 등은 이름만 들어도 흰 머리가 저절로 나는 개념들 일 것입니다. 하지만 핵심만 이해하여 어떻게 응용되는지 안다면, 금융공학을 공부하는 데 있어서 어려울 것도 없습니다.
※ 베르누이 시행
예를 들면 베르누이 시행은 일명 '모 아니면 도'와 같은 것입니다. 즉 결과값이 딱 두 가지밖에 없으므로, 각 결과값이 나올 확률은 1/2(50%)가 되는 것입니다. 마치 동전을 던졌을 때, 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 똑같이 1/2(50%) 인 것이랑 똑같은 개념입니다.
Binomial Distribution
※ 이항분포
그러면 이항분포는 또 어떤 개념을 가지고 있을까요?
이항은 말 그대로 두 개의 항을 의미합니다. '이것 아니면 저것인 분포'라는 말입니다. '이것 아니면 저것' (앞면 아니면 뒷면)은 베르누이 시행과 같습니다. 즉 베르누이 시행을 여러 번 반복 시행해서 나타난 분포가 바로 '이항분포'입니다.
Normal Distribution
※ 정규분포
정규분포는 이항분포랑 비슷해 보이기도 합니다. 왜냐하면 같은 분포의 범주에 들어가기 때문입니다. 이항분포를 따르는 확률변수의 시행 횟수를 무한정 반복하면 (즉 베르누이 시행을 무한정 반복하면) 바로 정규분포가 됩니다. 정규분포는 우리가 일반적으로 알고 있는 분포입니다. 가운데가 볼록하고 좌우가 대칭인 반듯한 산 모양의 분포가 바로 정규분포입니다.
브라운 운동 (주식시장 적용 예)
※ 브라운 운동
정규분포에서 한 걸음 더 나아간 것이 바로 브라운 운동(Brownian Motion)입니다. 브라운 운동은 원래 물리학에서 나온 개념입니다. 물리학에서는 작은 입자의 불규칙한 운동을 브라운 운동이라고 부릅니다. 금융공학에서의 브라운 운동은 정규분포하고도 밀접한 관련이 있습니다. 시간의 개념이 포함된 정규분포를 브라운 운동이라고 합니다. 주식가격을 예로 들자면, 주식가격은 시간의 흐름에 따라 변하는데 특정한 두 시점 간의 주식가격 차이는 정규분포를 따른다는 것입니다. 이럴 경우, 시간 간격이 짧을수록 주식가격의 변화도 커진다는 것이 브라운 운동의 핵심입니다.
상식적으로 이해해도 시간의 간격이 길어진다 가정하였을때 주식가격의 변화 가능성은 커집니다. 왜냐하면 주가지수는 경제를 기반으로 계속 변하기 때문입니다. 또한 시간이 길어지면 불확실성과 변동성은 커지기 마련입니다. 결국 아주 간단한 얘기를 복잡하게 표현한 것이 바로 브라운 운동이라고 할 수 있습니다. 이러한 복잡하게 보이는 브라운 운동을 이해한다면, 나중에 설명하게 될 옵션가격 결정 이론인 블랙숄즈 모형을 쉽게 이해하는데 있어 도움이 될것입니다. 평균, 분산, 표준편차의 개념과 공식을 완전히 숙지했고, 베르누이 시행, 이항분포,정규분포, 브라운 운동 등의 기본적인 개념을 이해했다면, 본격적인 금융공학 공부에 필요한 통계학적 기초를 충분히 갖추었다고 볼 수 있습니다.
금융공학에서 다루는 파생상품(Derivative)은 미래의 거래 조건을 지금 결정해야 하는 거래와 관련되어 있습니다.
예를 들자면, 1년 후에 거래할 어떤 상품의 수량과 가격을 현재 시점에 결정하는 것입니다. 왜 이러한 거래를 하는 걸까요?
Risk Indicator (리스크 측정도)
1. 미래에 혹시나 발생할 수 있는 리스크를 최소화하거나 이를 피하기 위해서입니다.
전문 용어 위험이나 리스크를 헤지(hedge)라고 불릅니다. 주로 '리스크를 헤지한다.' 라고 표현합니다. 미래에 거래할 특정 상품의 수량과 가격을 지금 결정해놓으면, 그때까지 그것들에 대해서는 걱정하지 않고 마음놓고 다른 일에 집중을 할 수 있을 것입니다.주로 기업(증권사, IB, 원자재 가공, 거래 기업)들은 금융공학 기법을 활용해 향후에 발생할 수 있는 다양한 리스크를 헤지하고, 본업인 비즈니스에만 충실할 수 있도록 집중합니다. 따라서 금융공학은 미래에 대한 리스크나 변수(걱정과 근심)을 덜어 주는 역할을 합니다.
금융공학을 통하여 미래의 리스크를 최소화할 수 있는 방법론과 논리적인 수학적 사고를 배워갈 수 있습니다. 이것이 금융공학을 공부해야 하고 왜 실질적으로 필요한지 알려주는 가장 핵심적인 이유라고 할 수 있습니다.
금융공학은 미래의 불확실성에 대하여 미리 대비하고 그에 따른 합리적인 의사결정을 할 수 있도록 도와주며, 미래의 리스크를 최소화 할 수 있습니다.
수익 상승
2. 돈을 벌 수 있기 때문입니다.
미래에 발생할 거래에 대해 다른 사람들보다 빨리 더 정확하게 예측하고 판단을 내려 조금 더 빨리 움직인다면, 기회를 이용하여 남들 보다 더 많은 돈을 빠르게 벌 수 있습니다. 일반적으로 파생상품 거래는 제로섬 게임(Zero-Sum Game)이기 때문에, 돈을 잃는 사람 반대편에는 반드시 돈을 버는 사람들이 있기 마련입니다.
투자은행이나 헤지펀드와 같은 금융시장의 투자가들이 금융공학을 이용하여 돈을 벌고자 하는 대표적인 세력입니다.물론 돈을 한번에 많이 벌기 위해 선물이나 옵션과 같은 파생상품에 투자하는 개미투자자들도 많습니다.
보통 금융공학이란 단어의 학문은 수학, 공학, 재무학의 구분의 경계선이 애매하다고 느껴집니다. 그리고 수학을 기피하시는 분이라면 더욱 더 금융(수학) + 공학이란 단어조합이 더 눈에 돋보일 것이라고 생각합니다.
저는 금융공학이란 개념을 대학교 4학년 때 대학전공 수업에서 처음 들어보았습니다. 그 당시에는 큰 의미를 두지 않고 투자은행 및 증권사에서 쓰이는 학문으로 이해하였습니다. 하지만 최근에 머신러닝, 딥러닝에 관심을 가지게 되면서 알고리즘 트레이딩 분야에 대하여 호기심이 생겨서, 다시 금융공학에 대한 공부와 금융 전공 기초를 다시 확실히 공부하고 싶은 생각이 들었습니다.
그럼 본론으로 들어가서 도대체 '금융공학'은 무엇을 가르치는 학문이고 어디에서 쓰이는지 쉽게 설명을 하겠습니다.
출처: 모교대학 강의 Financial Engineering (블랙 숄즈 공식)
먼저 금융공학 책을 펴면 각종 수식과 수학, 통계학적인 개념들이 써져있습니다. 금융공학(Financial Engineering)은 금융(Finance)과 공학(Engineering)이 합쳐진 융합의 학문입니다. 다만 공학에서는 주로 통계학과 수학적인 방법으로 문제에 접근을 합니다.
※ (통계학과 수학은 주로 과학 범주의 카테고리인데 공학으로 표현된 이유는 과학이 학문적으로 접근하는 반면에, 공학은 현실에 있는 문제를 해결하는 것에 초점을 맞추고 있기 때문입니다)
출처: KAIST 금융공학 석사과정(참조)
그러므로 금융공학은 통계학과 수학을 통해 금융 시장에서 생기는 다양한 문제들을 해결하는 학문입니다. 금융 시장에서 발생하게 되는 문제들은 대부분 파생상품에 관련되어 있습니다.
파생상품(Derivatives)은 일반적인 상품, 기초자산에서 파생된 상품입니다. 기초자산(Underlying Asset)은 주식, 채권,통화와 같은 금융상품 뿐만이 아니라, 농축수산물 같은 상품(Commodity)도 포함되어 있습니다.
이러한 파생상품에는 선도 선물(Futures), 옵션(Option), 스왑(Swap)등이 있습니다. 파생상품의 가치는 기초자산의 가치변동으로부터 파생되어 결정됩니다. 금융공학은 주로 이러한 파생상품들의 가격 결정과 다양한 파생상품의 개발을 다루는 학문입니다.
