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경영과학 해결 기법은 대부분 특정한 형태의 모형에 적용이 됩니다. 따라서 모형의 형태와 해결 기법 모두 경영과학 기법의 일부분입니다. 우리는 모형이 문제를 반영하기 때문에 모형이 풀렸다고 말할 수 있습니다. 우리가 모형 해법을 언급할 때는 문제 해결을 의미합니다.

이전 단락에서 발전된 예에서,

maximize Z = $20x - 5x

subject to

4x = 100

해결 기법은 간단한 대수학입니다. x에 대한 제약식을 풀면 우리는 아래의 결과를 얻을 수 있습니다.

4x = 100

x = 100/4

x = 25 units

이익 함수에 x = 25의 값을 넣으면 총 이익을 얻을 수 있습니다.

Z = $20x - 5x

= 20(25) - 5(25)

= $375

따라서 만약 관리자가 25개의 제품을 생산하기로 결정하고 25개의 제품이 팔린다면, 회사는 375달러의 이익을 얻을 수 있습니다. 그러나 결정변수의 값이 실제 결정을 나타내는 것이 아니라는 것에 주목해야 합니다. 대신 그것은 관리자가 결정을 내리는 데 도움을 주는 추천이나 가이드라인의 역할을 하는 정보입니다.

월별 데이터 / 합계= (480개)

어떤 경영과학 기법은 답이나 추천하는 결정을 제공하지 않습니다. 대신에 모형화된 시스템을 기술한 결과(descriptive results)를 제공합니다. 예를 들어 전에 예를 든 회사가 1년 동안의 월별 평균 판매량을 알려고 한다고 가정을 합니다. 지난해의 월별 판매 데이터는 다음과 같습니다. 

월별 판매의 평균은 40개입니다. (480 / 12) 이 결과는 결정이 아니라 시스템에 일어난 일에 대한 기술의 정보입니다. 경영과학 기법의 결과는 이 단락에서 보인 2가지 형태입니다. (①해/결정, ②기술적인 결과)로 제시됩니다.

경영과학 모형은 존재하는 문제 상황에 대한 추상적인 표현입니다.

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이것은 그래프나 차트의 형태가 될 수 있지만, 대부분은 경영과학 모형은 수학적 관계들로 이루어진 집합으로 구성되어 있습니다. 이러한 수학적인 관계들은 숫자와 기호로 이루어져 있습니다.

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상품을 파는 회사를 예를 들어보면, 상품을 만드는 데 5달러가 들고 20달러에 팝니다. 상품을 팔아서 생기는 총 이익을 계산하는 모형을 아래와 같습니다.

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Z = $20x - 5x

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이 식에서 x는 팔린 제품의 수를 나타내며, Z는 제품판매의 결과인 총 이익을 나타냅니다. 기호 x와 Z를 변수라고 합니다. 변수라는 용어는 이 항목에 대한 특정한 수치적인 값이 설정되어 있지 않기 때문에 사용되는 것입니다. 제품이 팔린 양 x와 이익 Z는 어떠한 값도 가질 수 있으며 다양합니다. 이 2가지 변수는 더 상세하게 구분이 될 수 있습니다. Z값이 제품의 팔린 수에만 의존되기 때문에 Z를 종속변수라고 하며, 제품의 팔린 수 x는 이 식에서 다른 어느 것에 의존되지 않기 때문에 독립변수라고 합니다.

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이 식에서 20달러와 5달러의 수는 매개변수로 취급합니다. 매개변수는 일반적으로 식에서의 변수의 계수 값인 상수 값입니다. 매개변수 값은 특정한 문제를 해결하는 과정하에서는 일반적인 상수로 남아있습니다. 매개변수 값은 문제 상황에서 주어진 데이터로부터 도출됩니다. 때때로 데이터는 쉽게 이용 가능해야 하고 매우 정확해야 합니다. 그러나 때로는 관리자나 회사가 데이터를 쉽게 접할 수 없어, 매개변수를 추정하거나, 이용 가능한 데이터나 추정치의 조합에만 의존해야만 합니다. 이런 경우 모형의 정확도는

모형 구성에 사용된 데이터의 정확성에 달려 있습니다.

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수식은 전체로 볼 때 함수의 관계에 있습니다. 함수관계는 이익 Z가 팔린 제품 수 x의 함수라는 사실로부터 유도되고, 이때의 방정식은 팔린 제품의 수에 이익을 연계시킵니다.

이번 예제에서는 오직 한 가지 함수관계만이 존재하지만 이것또한 모형입니다. 이 경우 수학적 관계는 회사의 이익을 결정하는 모형입니다. 그러나 이 모형은 문제 상황을 그대로 재현하는 것이 아닙니다. 그러므로 우리는 우리의 예를 확장시켜 문제 상황을 구현해야 합니다.

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제품은 철로 만들어지고 회사는 100파운드의 철을 가지고 있는 상황을 가정하였을때, 만약 4파운드의 철이 하나의 제품을 만드는데 사용된다면, 우리는 철의 사용을 나타내는 추가적인 수학적 관계식을 도출할 수 있습니다.

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4x = 100lb.of steel

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이 식은 하나의 제품을 만들 때마다 100파운드의 철 중 4파운드가 사용된다는 것을 나타냅니다.

이제 모형은 두관계식으로 구성됩니다.

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Z = $20x - 5x

4x = 100

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이 새로운 모형에서의 이익에 관련된 식을 목적함수라고 말하며, 자원에 관련된 식을 제약식이라고 말합니다. 말하자면 회사의 목적은 가능한 많은 이익 Z를 이루는 데 있지만, 회사는 철 이용량의 제한으로 인행 무한한 이익을 얻는 데 제약되어 있다는 것입니다. 모형에서의 두 식의 이러한 차이를 구별하기 위하여 우리는 다음과 같은 추가적인 표시를 할 수 있습니다.

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maximize Z = $20x - 5x

subject to 4x = 100

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이 모형은 이제 제품의 생산 개수를 결정하는 관리자의 문제로 표현됩니다. 우리가 생산된 제품의 수를 x라고 정의했던 것을 떠올릴 수 있습니다. 따라서 우리가 x의 값을 정할 때, 그것은 잠재적인 관리자의 결정을 나타냅니다. 그러므로 x는 결정변수라고도 불립니다. 경영과학 프로세스에서 다음 단계는 모형을 풀기 위하여 결정변수의 값을 정하는 것입니다.

문제가 존재한다는 판단이 이루어지면, 문제는 명백하고 간결하게 정의해야 합니다. 부정확한 문제 정의는 해를 찾을 수 없거나 적절치 못한 해를 얻기 쉽습니다. 그러므로 문제의 한계와 조직의 다른 부분에 미치는 정도가 문제를 정의하는데 반드시 포함되어야 합니다.

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문제가 존재하는 것은 회사의 목표가 어떤 면에서 이루어지지 않고 있는 것을 의미하기 때문에 조직의

목표 또한 명확하게 정의되어야 합니다. 규정된 목표는 문제의 본질에 주의를 집중하는 데 도움을 줍니다.

경영과학 프로세스의 첫 번째 단계는 시스템(기관)에 존재하는 문제를 확인하는 것입니다. 시스템은 문제가 일어나거나 예상되자마자 확인될 만큼 세세하고 끊임없이 관찰되어야 합니다.

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여기서 문제란 항상 대응해야 할 위기의 결과들일 수도 있지만 예견하고 계획해야 하는 상황과 연결되는 경우도 빈번합니다. 관리자는 문제가 일어난 장소에서 일하기 때문에 일반적으로 문제를 발견하는 사람은 관리자입니다.

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그러나 문제는 특별히 경영과학 기업을 사용하여 문제를 해결하도록 고용된 경영과학자에 의해 보다 잘 파악될 수도 있습니다. 여기서 '경영과학자'란 경영과학 기법에 능숙하고 문제를 잘 파악하도록 훈련된 전문가입니다.

경영과학은 관리자들이 보다 나은 선택을 하는 것을 돕기 위해 경영 문제를 과학적 접근 방식을 적용하여 해결하는 학문입니다. 이 정의가 함축하듯이, 경영과학은 자연과학, 수학, 통계학, 공학과 같은 다른 분야에서 도입되어 온 많은 수학적 기법을 포함합니다.

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경영과학은 실제 비즈니스에 인정되고 확립된 학문이기도 합니다. 경영과학 기법의 응용은 여러 분야에서 발견할 수 있으며, 경영과학을 적용한 여러 회사들의 효율성과 생산성 증대를 통해 신망을 얻어 왔습니다. 다양한 설문 조사들에서 많은 회사들이 경영과학 기법을 사용하고 있고, 이를 통해 좋은 결과를 얻었습니다.

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오퍼레이션스 리서치, 계량 방법론, 계량 분석, 의사결정 분석이라고도 언급되는 경영과학은 비즈니스 관련 교육 프로그램의 근본을 이루는 여러 분야 중 하나입니다. 경영과학의 주된 사용자는 비즈니스 사업체들이기 때문에 비즈니스 조직을 위한 경우가 많습니다. 하지만 경영과학 기법은 서비스 산업, 정부, 군대, 제조 , 의료와 같은 다양한 다른 종류의 기관에 존재하는 문제를 해결하는 데도 적용이 가능합니다.

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다양한 경영과학 기법을 배워 나가면서 경영과학은 단지 이러한 기법들을 모아 놓은 것 이상이라는 점을 알아야 합니다. 경영과학은 논리적인 방식(과학적 접근법)으로 문제에 접근하는 철학을 내포하고 있습니다. 문제에 대한 논리적이고 모순이 없고 시스템적인 접근은 기계적으로 수학적 테크닉에 대한 지식만큼 유용합니다.