[경영과학] 경영과학 프로세스 (모형 구성)

 

 

 

경영과학 모형은 존재하는 문제 상황에 대한 추상적인 표현입니다.

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이것은 그래프나 차트의 형태가 될 수 있지만, 대부분은 경영과학 모형은 수학적 관계들로 이루어진 집합으로 구성되어 있습니다. 이러한 수학적인 관계들은 숫자와 기호로 이루어져 있습니다.

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상품을 파는 회사를 예를 들어보면, 상품을 만드는 데 5달러가 들고 20달러에 팝니다. 상품을 팔아서 생기는 총 이익을 계산하는 모형을 아래와 같습니다.

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Z = $20x - 5x

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이 식에서 x는 팔린 제품의 수를 나타내며, Z는 제품판매의 결과인 총 이익을 나타냅니다. 기호 x와 Z를 변수라고 합니다. 변수라는 용어는 이 항목에 대한 특정한 수치적인 값이 설정되어 있지 않기 때문에 사용되는 것입니다. 제품이 팔린 양 x와 이익 Z는 어떠한 값도 가질 수 있으며 다양합니다. 이 2가지 변수는 더 상세하게 구분이 될 수 있습니다. Z값이 제품의 팔린 수에만 의존되기 때문에 Z를 종속변수라고 하며, 제품의 팔린 수 x는 이 식에서 다른 어느 것에 의존되지 않기 때문에 독립변수라고 합니다.

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이 식에서 20달러와 5달러의 수는 매개변수로 취급합니다. 매개변수는 일반적으로 식에서의 변수의 계수 값인 상수 값입니다. 매개변수 값은 특정한 문제를 해결하는 과정하에서는 일반적인 상수로 남아있습니다. 매개변수 값은 문제 상황에서 주어진 데이터로부터 도출됩니다. 때때로 데이터는 쉽게 이용 가능해야 하고 매우 정확해야 합니다. 그러나 때로는 관리자나 회사가 데이터를 쉽게 접할 수 없어, 매개변수를 추정하거나, 이용 가능한 데이터나 추정치의 조합에만 의존해야만 합니다. 이런 경우 모형의 정확도는

모형 구성에 사용된 데이터의 정확성에 달려 있습니다.

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수식은 전체로 볼 때 함수의 관계에 있습니다. 함수관계는 이익 Z가 팔린 제품 수 x의 함수라는 사실로부터 유도되고, 이때의 방정식은 팔린 제품의 수에 이익을 연계시킵니다.

 

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이번 예제에서는 오직 한 가지 함수관계만이 존재하지만 이것또한 모형입니다. 이 경우 수학적 관계는 회사의 이익을 결정하는 모형입니다. 그러나 이 모형은 문제 상황을 그대로 재현하는 것이 아닙니다. 그러므로 우리는 우리의 예를 확장시켜 문제 상황을 구현해야 합니다.

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제품은 철로 만들어지고 회사는 100파운드의 철을 가지고 있는 상황을 가정하였을때, 만약 4파운드의 철이 하나의 제품을 만드는데 사용된다면, 우리는 철의 사용을 나타내는 추가적인 수학적 관계식을 도출할 수 있습니다.

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4x = 100lb.of steel

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이 식은 하나의 제품을 만들 때마다 100파운드의 철 중 4파운드가 사용된다는 것을 나타냅니다.

이제 모형은 두관계식으로 구성됩니다.

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Z = $20x - 5x

4x = 100

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이 새로운 모형에서의 이익에 관련된 식을 목적함수라고 말하며, 자원에 관련된 식을 제약식이라고 말합니다. 말하자면 회사의 목적은 가능한 많은 이익 Z를 이루는 데 있지만, 회사는 철 이용량의 제한으로 인행 무한한 이익을 얻는 데 제약되어 있다는 것입니다. 모형에서의 두 식의 이러한 차이를 구별하기 위하여 우리는 다음과 같은 추가적인 표시를 할 수 있습니다.

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maximize Z = $20x - 5x

subject to 4x = 100

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이 모형은 이제 제품의 생산 개수를 결정하는 관리자의 문제로 표현됩니다. 우리가 생산된 제품의 수를 x라고 정의했던 것을 떠올릴 수 있습니다. 따라서 우리가 x의 값을 정할 때, 그것은 잠재적인 관리자의 결정을 나타냅니다. 그러므로 x는 결정변수라고도 불립니다. 경영과학 프로세스에서 다음 단계는 모형을 풀기 위하여 결정변수의 값을 정하는 것입니다.