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이 단계는 실험의 배치와 실험 순서의 랜덤화를 선택하는 단계이며, 사전에 실험 계획에 해당되는 처음 3 단계들이 올바르게 이루어질 경우 비교적 쉽게 수행됩니다. 

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실험 설계의 선택 과정에는 샘플의 크기(반복 횟수)를 고려하고 적절한 실험 순서를 선택하는 것, 그리고 블록화 또는 랜덤화 조건(또는 제한)들의 포함 여부를 결정하는 것 등이 포함됩니다. 

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예를 들어 어떤 연구실에서 윤활유의 점도 차이를 조사하는 실험을 실시하였다고 가정합니다. 시중에 판매 중인 3개의 회사의 제품 A, B, C를 각각 3개씩 랜덤하게 취하고, 3명의 연구원(1, 2 ,3)에게 한 종류씩을 배당하여 총 9회 실험을 위의 그림과 같이 실시하였습니다. 이때 실험 결과는 각 연구원의 검사 능력에 영향을 받는다고 합니다.

이 실험에서 각 제품 간 점도차를 검정할 경우를 생각해보았을 때, 이 경우 각 제품간에 점도차가 없다는 귀무가설이 기각되더라도 그 원인이 각 회사에서 판매하는 윤활유간의 점도 차이라고 판단하기는 어렵습니다. 왜냐하면 이것은 연구원의 검사 능력에도 영향을 받기 때문입니다.

즉, 제품간에 나타나는 점도차이와 연구원간에 나타나는 검사 능력의 차이라는 두 효과가 서로 뒤섞여 구분할 수 없게 됩니다. 따라서 이러한 실험 설계는 적절한 방법이 되지 못합니다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 각 연구원의 검사 능력의 차이가 모든 제품에 고루 영향을 주도록 평준화되어 나타나게 해야 하는데, 각 연구원마다 3가지 종류의 제품을 고르게 검사해보는 방법을 취하면 됩니다. 그러면 위의 그림과 같이 연구원 별로 하나의 블록을 설정하고 각 블록에 검사할 시료들을 동일하게 배당한다면 각 블록 내 환경이 동일해지고 각 블록간의 비교가 가능해집니다. 

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이 실험에서 각 회가의 제품간의 점도차가 없다는 귀무가설이 기각되었다면 그것은 각 회사에서 판매하는 윤활유간의 점도 차이에 기인한 것으로 판단할 수 있습니다. 이러한 실험 설계는 난괴법에 해당됩니다.

만일, 이와 같은 실험이 각 연구당 하루에 한 번씩 3이레 걸쳐서 이루어지고, 또 검사한 날짜에 따라 검사 결과가 영향을 받는다면 실험 날짜를 하나의 인자로 잡아주어 위의 그림과 같은 실험으로 설계될 수 있습니다.

그러나 이를 잘 살펴보면 첫날에는 B가 1회, C가 2회, 둘째 날에는 A가 2회, B가 1회, 셋째 날에는 각각 1회씩 실험되어 각 실험 날짜에 따라 동일한 빈도로 시료들이 실험되지 않았음을 알 수 있습니다. 이와 같은 실험은 날짜에 따른 효과가 실험 결과에 어느 정도 영향을 줄 수 있어서 적절할지 못합니다.

따라서 실험에서 고려되는 2가지 요인, 즉 연구원과 날짜에 따라 각 회사의 제품들(시료)이 고르게 배당되는 방법이 보다 합리적이라 할 수 있습니다.

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위의 그림과 같은 설계는 이러한 요구를 만족시켜주는 실험 날짜와 연구원간의 각 조합에 한번씩 동일한 빈도로 사료(제품)가 배당되고 있음을 확인할 수 있습니다. 이렇게 하면 두 요인의 효과가 전체 실험 처리에 평준화 되어 실험 목적으로 채택한 반응특성치인 제품간의 점도 차이에 영향을 미치지 않게 됩니다. 위의 그림과 같은 실험 설계를 라틴방격 실험이라고 합니다.

이처럼 실험 설계의 선택은 실험 환경과 실험 목적에 따라 가장 적절한 배치 방법을 찾아가는 것이 중요하며, 실험 환경의 균일성이 확보되도록 해야 합니다. 

경영과학 해결 기법은 대부분 특정한 형태의 모형에 적용이 됩니다. 따라서 모형의 형태와 해결 기법 모두 경영과학 기법의 일부분입니다. 우리는 모형이 문제를 반영하기 때문에 모형이 풀렸다고 말할 수 있습니다. 우리가 모형 해법을 언급할 때는 문제 해결을 의미합니다.

이전 단락에서 발전된 예에서,

maximize Z = $20x - 5x

subject to

4x = 100

해결 기법은 간단한 대수학입니다. x에 대한 제약식을 풀면 우리는 아래의 결과를 얻을 수 있습니다.

4x = 100

x = 100/4

x = 25 units

이익 함수에 x = 25의 값을 넣으면 총 이익을 얻을 수 있습니다.

Z = $20x - 5x

= 20(25) - 5(25)

= $375

따라서 만약 관리자가 25개의 제품을 생산하기로 결정하고 25개의 제품이 팔린다면, 회사는 375달러의 이익을 얻을 수 있습니다. 그러나 결정변수의 값이 실제 결정을 나타내는 것이 아니라는 것에 주목해야 합니다. 대신 그것은 관리자가 결정을 내리는 데 도움을 주는 추천이나 가이드라인의 역할을 하는 정보입니다.

월별 데이터 / 합계= (480개)

어떤 경영과학 기법은 답이나 추천하는 결정을 제공하지 않습니다. 대신에 모형화된 시스템을 기술한 결과(descriptive results)를 제공합니다. 예를 들어 전에 예를 든 회사가 1년 동안의 월별 평균 판매량을 알려고 한다고 가정을 합니다. 지난해의 월별 판매 데이터는 다음과 같습니다. 

월별 판매의 평균은 40개입니다. (480 / 12) 이 결과는 결정이 아니라 시스템에 일어난 일에 대한 기술의 정보입니다. 경영과학 기법의 결과는 이 단락에서 보인 2가지 형태입니다. (①해/결정, ②기술적인 결과)로 제시됩니다.

방정식이란 미지수의 값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 등식을 말합니다. 미지수는 x, y, z 같은 알파벳을 주로 사용하며 경우에 따라서는 a, b, c를 사용하기도 합니다. 방정식에서 구하고자 하는 것은 미지수의 값입니다. 방정식을 풀다 보면 미지수의 값이 없거나 여러개인 경우도 있습니다.

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방정식은 활용문제를 풀 때 식을 잘 세워야 합니다. 식을 세우는 것이 어렵다면 그림을 그리는 것또한 좋은 방법입니다.

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방정식은 차수에 따라 일차방정식, 이차방정식, 삼차방정식, 사차방정식등으로 나뉘며, 개수에 따라 연립이 아닌 방정식과 연립방정식으로 나뉩니다. 일차방정식은 문자식에 대해 이해하고 등식의 성질과 이항을 이용한 사칙연산으로 풀며, 이차방정식은 완전제곱, 인수분해, 근의 공식 등을 이용하여 풀 수 있습니다. 삼,사차방정식의 고차방정식은 근의 공식이 너무 복잡하여 인수정리, 조립제법, 인수분해 등의 방법으로 문제를 해결할 수 있습니다.

보통 6시그마 목표를 달성하기 위해 총력을 기울이는 회사는 매년 20%의 수익향상, 12~18%의 생산 능력 증대, 12% 종업원 감소, 그리고 10~30%의 자본지출 감소의 효과를 볼 수 있습니다.

해리 박사에 의하면, 회사들은 매년 1시그마씩 4.7시그마 수준까지 향상시킬 수 있다고 하였습니다. 그러므로 현재 3시그마 수준의 기업은 시행 1차년도에 4시그마 수준에 도달할 수 있습니다. 그러나 이미 4시그마에 도달해 있는 회사는 1차년도에 4.7시그마까지 개선할 수 있습니다.

시그마가 향상될 때 마다 기대할 수 있는 수익은 엄청나며 여기에 필요한 투자액도 그리 높지 않습니다. 그러나 6시그마에 가까워질수록 더욱 더 많은 노력이 요구됩니다. 이 수익은 경쟁자들보다 훨씬 높아 회사들은 이 돈을 가지고 5시그마 이상을 달성하기 위해 새로운 공장, 제품, 프로세스, 그리고 작업에 투자하게 됩니다.

대다수의 기업들은 대체로 3시그마 수준에서 출발하는데, 3시그마에서 4.7시그마에 도달할 때까지 엄청나게 순이익을 증대시킵니다. 해리 박사는 수익성이 3배 이상 증가한다고 하였습니다. 그런데 4.7시그마에 도달한 후에는 원가절감 효과가 그다지 극적이지 않습니다. 그러나 해리 박사는 이전에 축적된 이익으로 새로운 제품과 서비스 기능을 향상하여 시장점유율을 높일 수 있으며 시장 점유율이 약 4%씩 향상된다고 하였습니다.

6시그마는 제품과 서비스의 품질을 향상시키고, 경쟁력을 강화시키지만, 6시그마의 가장 두드러진 가시적인 효과는 기업의 수익성을 즉각 향상시킨다는 점입니다. 6시그마는 또 품질비용을 극적으로 감소시킵니다. 3시그마에서 품질비용은 대략 매출액의 25~40% 정도이지만, 6시그마에서는 품질비용이 매출액의 1%이하로 떨어집니다. 이것은 매출액의 20~30% 만큼 수익을 증가시켜 막대한 비용절감과 함께 극적인 수익의 증가를 가져옵니다.

GE가 품질비용을 20%에서 10%이하로 줄였을 때 역시 전반적인 시그마 수준이 4시그마에서 5시그마로 올랐습니다. 그리고 단 2년 만에 순이익이 10억 달러 이상 증가되었습니다. 6시그마 제품을 생산한다고 해서 무조건 수익이 보장되는 것은 아닙니다. 이것은 6시그마 제품과 6시그마 기업이 서로 다르기 때문입니다. 6시그마 제품은 그 자체로 우수합니다. 그러나 아무리 6시그마 제품이라고 하더라도 경쟁자에 비해 시장에 늦게 출시되거나 또는 수요가 없으면 팔리지 않을 것입니다. 그래서 기업은 제품 뿐만이 아니라 모든 면에서 6시그마를 달성하여야 합니다. 

그리스 문자인 시그마(sigma) σ 는 공정 또는 절차의 산포를 나타내는 통계용어로 표준편차를 의미하며, 에러(error)나 미스(miss)의 발생확률을 가리킨다.

즉 데이터들이 중심으로부터 떨어져 있는 정도를 나타내는 단위입니다. 6시그마(6σ)는 실제 업무상 실현될 수 있는 가장 낮은 수준의 에러로 인정됩니다. 따라서 6시그마란 규격상한과 규격하한이 있는 경우 단기적으로 분포의 중심과 규격한계 사이의 거리가 표준편차의 6배나 될 정도로 불량률이 아주 낮은 상태 (100만개 중 0.002개의 불량수준)를 의미합니다.

품질 수준으로서 6시그마 의미를 살펴보면, 먼저 기업에서 생산한 제품의 평균과 목표값은 항상 일치하지 않는다. 작업자의 숙련도와 작업 환경 및 생산설비의 특성에 따라 차이가 나기 때문입니다.

그러나 장기적으로 평균값은 목표값은 표준편차 (n = t - σ)의 ±1.5배까지 차이가 나는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 품질 수준을 나타내는 시그마는 목표값에서 평균값까지 거리인 1.5시그마를 감안해야 합니다.

이와 같은 중심이동을 고려했을 때 품질 수준 6시그마는 통계학적으로는 1백만 번에 3.4회 (3.4RPM)의 에러가 나는 수준을 가리킵니다. 만약 이와 같은 평균이동을 고려하지 않은 경우 6 시그마의 품질 수준은 10억 개당 2개의 불량품이 나오는 0.002PPM에 해당됩니다.

도대체 왜 기업들은 6시그마를 도입할까요?

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6시그마의 목적은 품질을 6시그마 수준으로 끌어올리는 것이 아닙니다. 향상된 품질과 능률이 6시그마의 직접적인 결과물이기는 하지만, 6시그마는 근본적으로 수익성 향상에 목적이 있기 때문에 기업은 이익을 향상시킬 목적으로 6시그마를 도입하는 것입니다.

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6시그마 이전의 다른 품질 프로그램들은 대체로 기업의 순이익에 가시적인 효과를 주지 못했습니다. 품질 향상이 수익성이 미치는 효과를 파악할 수 없는 조직은 수익을 향상하기 위해 어떠한 변화가 필요한지 알 수 없습니다.

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현재 사회에서 기업들은 무한 경쟁을 하고 있습니다. 경쟁은 기업 경영의 전 분야에 걸쳐 장소와 시간에 관계없이 계속 벌어집니다. 기업의 경쟁력은 코스트를 줄이거나 상품의 품질을 향상시키는 것만으로 높아지지 않습니다. 제품의 품질은 서비스의 품질, 판매, 구매, 회계 등 전 관리 프로세스에서 총체적으로 경쟁력이 높아질 때만 살아남을 수 있습니다.

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6시그마 경영은 크게 3가지의 관점에서 기업들의 변화 기류에 부합합니다. 우선 6시그마 경영은 기업이 최고의 이익, 최대의 효율을 낼 수 있도록 '최적의 조건'을 찾아주는 경영 기법입니다.

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생산현장은 물론 판매와 구매, 관리, 회계 등 기업 경영의 모든 부문에서 일어나는 문제를 통계적 방법으로 접근, 효율을 극대화할 수 있는 방안을 '매뉴얼화' 하는 것입니다. 물론 많은 돈과 시간을 들였을 때 품질은 좋아지게 됩니다. 그러나 6시그마의 경영은 비용과 시간을 최대한 줄이면서 고객이 원하는 품질을 제공하겠다는 '발상의 전환'에 매력을 가지고 있습니다.

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6시그마의 경영 철학 중 하나는 '종업원 교육'입니다. 교육에 투자한 비용은 10배 이상의 성과를 가져다준다는 신념 아래에 '최고의 엘리트 직원'을 만드는 데 총력을 기울입니다. 제일 중요한 6시그마 경영은 단순히 기업의 이익 증대만을 노리는 것이 아니라 고객 만족이 최우선의 목표입니다. 기업의 이익 역시 고객만족 속에서만 가능하다는 믿음 6시그마의 제1계명과도 같습니다.

6 시그마(Six Sigma)는 1987년 미국의 모토롤라(Motorola)에서 혁신적인 품질 개선을 목적으로 만든 기업경영전략입니다.

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1981년 당시 모토롤라 회장인 로버트 갤빈은 무려 5년에 걸쳐서 10%가 아닌 10배의 개선을 달성한다는 엄청난 계획을 구상하였는데, 당시 모토롤라에서 모든 부분의 낭비를 줄이는 방법에 대한 연구가 한창 활발하게 진행 중이였습니다.

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이러는 활동 동안, 커뮤니케이션 부서의 엔지니어인 빌 스미스는 제품의 수명과 생산 중 수리 횟수와의 관계를 연구하고 있었습니다.

생산공정 중에 어떤 결함이 발견된 제품이 고쳐져 소비자에게 판매 되었을때, 그 결함 때문에 보지 못했던 다른 결함들이 소비자가 제품을 사용하는 초기에 발생합니다.

그러나 처음부터 제품을 결함 없이 잘 만들면 사용 초기에 아무런 문제가 발생하지 않습니다.

빌 스미스의 보고서 中

결함으로 인해 재작업 과정을 거친 제품은 재작업 과정에서 제거된 결함 이외에도 다른 결함을 포함하기쉬우며, 이와 같은 결함이 발견되지 못하고 출하하는 관계로 인해 제품의 사용 초기에 고장이 많이 발생한 것이였습니다.

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반대로 생각을 해보면 결함 없이 조립된 제품은 고객이 사용할 때 초기의 고장이 거의 발생하지 않는다고 말할 수 있는 것과 같습니다. 더불어 모토롤라는 어느 분야이던지 그 분야에서 세계 최고인 기업은 제품의 제조 과정에서 수리나 재작업이 없는 제품을 생산한다는 사실을 알았습니다.

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이는 6시그마의 전략의 주요개념 가운데 하나인 '숨은 공장' 과 '전체 수율'등에 대한 아이디어를 제공하였다고 할 수 있습니다. 이 후에도 미켈 헤리 등이 주축이 되어 6 시그마를 달성하기 위한 구체적인 전략과 방법론이 개발되었으며, 다른 기업으로 전파되면서 각 기업에 맞는 형태로 수정되고 발전되었습니다.

6시그마는 미국의 제너럴 일렉트릭(GE), 얼라이드 시그널(Allied Signal), 텍사스 인스트루멘트(TI), 아이비엠(IBM), 소니(Sony)등 세계적인 우량기업들이 채택함으로써 더욱 널리 알려지게 되었습니다. 우리나라에서도 삼성, LG, SK, 한화 등 여러 대기업에서 도입하여 품질 혁신에 성공함으로써 많은 국내 기업들도 도입을 하였습니다.

실험에 영향을 미치는 무수히 많은 원인들 중에서 특별히 실험의 목적으로 채택한 원인, 또는 직접 실험의 목적으로 삼지는 않으나 실험의 효율을 올리기 위하여 층별한 원인을 인자(factor)라고 하고, 실험을 하기 위한 인자들의 조건을 인자의 수준(level)이라고 하며, 이 수준으로 취한 값의 개수를 수준수라고 합니다.

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실험자는 실험에서 변화되는 요인들과 이러한 요인들이 변화하는 범위, 그리고 실험이 행해지는 명확한 수준들을 선택해야만 합니다.

1. 인자의 선택

실험의 목적에 맞는 요인을 찾아내는 일은 실험을 계획하는 사람의 기술적 지식과 정보, 개인적 경험 및 과거의 데이터 해석으로부터 얻어집니다.

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이를 위해서는 실험에 앞서서 특성요인도(cause and effect diagram)를 작성해두는 것이 중요합니다. 이때의 요인들은 아래와 같이 분류할 수 있습니다.

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① 실험하는 장소,

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② 실험하는 시각과 소요시간,

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③ 기계 설비 또는 실험 장치,

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④ 재료,

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⑤ 작업원 또는 실험자,

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⑥ 작업방법 또는 실험 방법,

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⑦ 자연 상황(온도, 습도, 기압, 분위기)

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실험의 목적이 결정되면 그것을 달성하기 위하여 비용적, 설비적으로 가능한 모든 수단을 생각해보고 실험 목적 달성에 관련된 요인은 모두 인자로 잡아주는 것이 원칙입니다.

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인자의 선택에서 중요한 것 중 하나는 불량의 원인이 어디에 있느냐 하는 것과 그것을 바로잡기 위한 수단은 별개의 것일지도 모른다는 사실입니다. 예를 들자면, 원유로부터 고급윤활유를 정제함에 있어서 수율(yield)을 늘리고자 한다면 수율 증가와 관련되는 용제나 첨가제를 인자로 채택하고 그 양을 늘리면 되지만 이와 같은 조치는 아무래도 또 다른 특성인 응고온도의 악화를 가져와서 불량품을 만들기 쉽기 때문에 곤란하다고 하는 생각은 전적으로 잘못된 것입니다.

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용제나 첨가제를 채택하고 그 양을 늘려서 확실히 수율이 증가한다면, 그것을 인자로 채택하거나 양을 늘리면 되는것입니다. 그 대신 수율에 영향을 주지 않으면서 응고온도를 개선할 수 있는 새로운 요인을 발견하면 됩니다. 그러므로 수율이라고 하는 특성을 문제 삼으면서 그것에는 별로 효과가 없으나 응고온도를 개선할 수 있는 인자를 실험에 채택하게 되며, 이 경우에는 응고온도라는 새로운 특성치도 실험의 목적에 채택되어야 합니다.

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따라서 실험에서 취급해야할 인자의 수는 많아지는 것이 보통입니다. 그러나 과다한 인자의 수는 실험의 정도를 떨어뜨리고 실험의 비용이 너무 커지기 때문에 실험의 목적을 달성할 수 있다고 생각되는 범위 내에서 최소의 인자를 선택해주는 것이 좋습니다.

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2. 수준의 선택

인자의 수준과 수준수를 결정함에 있어서 실험자가 생각하고 있는 인자의 관심영역 (또는 흥미 영역: region of interest) 에서만 인자 수준을 잡아주는 것이 원칙입니다. 인자의 관심 영역이란 실험자가 관심을 가지고 있는 인자 수준이 변화할 수 있는 범위를 말합니다. 수준의 선택은 다음의 원칙과 같습니다.

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① 기술적으로, 또는 과거의 경험에 의해서 특성치가 명확히 나쁘게 되리라고 예상되거나 앞으로도 실제로 사용되지 않는다고 알려진 수준은 포함되지 않습니다.

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② 최적이라고 예상되는 조건이나 조합은 반드시 취급하고 현재 공정에서 사용되고 있는 인자의 조건(수준)도 포함시키는 것이 좋으며, 실험하고 싶은 조건의 조합이 빠짐없이 포함되도록 수준을 정합니다.

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③ 무의미한 교호작용의 효과가 나타나지 않도록 각 인자의 수준을 선택합니다. 의미없는 교호작용을 무시하면 그만큼 데이터에 포함되는 미지수가 적게 되므로 검정, 추정의 정밀도가 좋아지고, 직교배열표에 의한 실험의 경우 더 많은 인자를 배당할 수 있거나 실험의 수를 줄일 수 있습니다.

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④ 수준수는 보통 2~5 수준이 적절하며, 많아도 6 수준을 넘지 않도록 합니다.

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그리고 실험에서 채택된 인자가 계량치일 경우에는 관심 영역의 최대치와 최소치를 수준의 최대치와 최소치로 잡아주고, 수준 간격을 등간격으로 해 주는 것이 좋으며, 2~3 수준 정도 취하면 충분합니다. 일반적으로 수준의 폭을 너무 넓게 잡으면 교호작용이 나오기 쉬우므로 주의해야 합니다.

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인자가 계수치일 경우에는 인자가 갖는 종류의 수만큼을 수준수로 취해주는 것이 좋습니다. (예를 들면 인자가 재표일 때 실험에 채택된 그 재료의 가지수) 이때 기술적으로 몇 개로 층별하여 인자로 취하는 것이 정보량을 증가시키고 조치도 쉬워집니다.

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인자의 선택과 수준을 효율적으로 결정하기 위해서는 실험자의 공정 지식이 무엇보다도 필요하며, 이러한 공정 지식은 일반적으로 실제적인 경험과 이론적인 이해가 결합된 것이라야 함을 잊어서는 안됩니다.

실험을 실시한 후에 데이터의 형태로 얻어지게 될 반응특성치는 실험의 목적을 달성하는 데 직결된 것이어야 합니다.

예를 들면 진동이나 소음이 낮은 자동차를 개발하고자 실험한다면 반응특성치는 데시벨(dB)의 형태로 얻어지는 진동이나 소음의 정도가 될 것이며, 보다 견고한 도자기를 구워내기 위한 가마의 소성온도를 찾는 실험이라면 각 조건에서 구워낸 도자기의 강도를 측정해야 할 것입니다. 이때 반응 특성치의 측정 방법이나 게이지(gage)의 사용조건 등도 구체적으로 결정되어야 합니다.

해결해야 할 문제가 무엇인지 인식하고 이러한 문제의 해결에 직결되는 실험목적을 설정합니다. 실험의 목적 설정은 그것을 달성하기 위한 반응특성치의 선택과 최적의 실험 방법, 분석 방법 등으로 연결되며, 이를 명확히 하는 것은 실험 과정에 대한 보다 적절한 이해와 문제의 최종 해결(조치)에 상당한 기여를 하게됩니다. 따라서 실험을 통해서 달성하고자 하는 목적을 구체적으로 명확히 결정하는 것이 무엇보다도 중요합니다.

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이를테면 값싸고 우수한 자동차의 개발 등과 같이 너무 추상적이고 광범위하게 실험 목적을 설정하면 이에 적절한 반응특성치의 선택이나 실험 방법을 찾기가 어려워집니다. 그러나 진동이나 소음이 보다 적은 자동차의 개발이라든가, 공기저항이 보다 낮은 차형의 개발 등과 같이 보다 구체적인 목적을 설정한다면 이에 따른 반응 특성치나 인자의 선택이 쉬워지고, 실험 방법이나 분석 방법 등을 보다 명확하게 계획할 수 있으며, 그 결과에 따른 작업 표준의 개정 등과 같은 행동의 기준도 명확해집니다.