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인자를 하나만 취급하는 실험계획방법을 1원배치법이라고 합니다. 예를 들면 어떤 반응 공정을 생각해 볼 때, 반응 공정의 수율에 영향을 미치는 요인으로 촉매, 온도, 습도, 반응시간 등 여러 가지가 있으나 그 중 한 가지만을 인자로 취하여 실험을 하는 방법입니다.

이 경우 한 가지 인자외의 다른 조건들을 일정하게 하든가, 랜덤화를 해야합니다. 즉, 장치는 동일한 것으로 사용해야 한다던지, 또는 다른 원인에 의한 데이터의 치우침(교략)을 방지하기 위해 실험순서를 랜덤하게 실험을 행하는 것입니다.

※ 이러한 1원배치법에는 다음과 같은 특징이 있습니다.

① 수준수와 반복수에는 별로 제한이 없다.

② 반복수가 모든 수준에 대하여 같지 않아도 된다.

③ 결측치가 있어도 그대로 해석할 수 있다.

④ 실험은 모든 특성치를 랜덤한 순서로 행해야 한다.

여기서 실험의 랜덤화에는 실험을 시간적 혹은 공간적으로 랜덤한 순서로 행하는 것이 필요합니다.

1) 시간적인 랜덤화

- 취급한 수준이 l 이고 반복수가 n 이라고 하면, 총 실험수 N = l n 이나, N회의 실험은 카드나 난수표를 이요하여 랜덤한 순서로 행합니다.

2) 공간적인 랜덤화

- 어떤 시료를 전기로에서 태워서 재를 얻을 경우, 산소 통기량의 영향을 보고 싶을 때, 온도도 영향이 있다고 생각되며, 전기로내의 위치에 따라 온도분포가 달라질 염려가 있으므로 그 전기로 내의 위치에 번호를 매겨 시료를 넣는 공간적인 위치를 랜덤화합니다. 그리고 시간적. 공간적으로 랜덤화하는 경우도 있습니다.

연구실에서 이루어지는 실험의 대부분은 자연법칙이나 학술이론에 관한 연구를 비롯하여 신제품이나 신기술 개발을 위한 탐색을 하거나 공정이나 품질개선을 위한 기초 자료를 작성하려는 목적으로 수행됩니다. 일반적으로 연구실 실험에서는 실험의 랜덤화가 쉽고 인자의 수준 폭이 커도 무방할 때가 많습니다.

한편, 공장현장 실험에서는 생산을 위한 각종 표준의 작성이나 제품의 특성 검토, 품질관리와 공정관리를 위한 자료의 수집 등을 목적으로 합니다. 공장현장 실험의 경우는 생산중에 실험을 하기 때문에 균일한 실험 환경의 조성이 어렵고 랜덤화가 곤란한 경우가 많습니다. 따라서 연구실 실험과 비교하면 다음과 같은 차이점이 있습니다.

① 현장에서는 생산을 하고 있으므로, 전공정 및 후공정까지 포함해서 작업의 흐름을 어지럽히지 않도록 생산량과 품질을 유지해야 될 경우가 많습니다. 따라서 실험계획법의 적용에 여러 가지 제약이 따릅니다. 연구실에서는 생산의 흐름과는 일단 분리해서 실험을 하므로 이와 같은 제약은 없습니다.

② 현장의 실험에는 생산단위의 설비를 사용함으로 1회의 실험단위가 크고, 실험이 실패할 때 손실이 큽니다. 경우에 따라서는 장치 자체를 손상시킬 경우도 있으며, 인자나 수준의 선정 방법에 따라서는 폐기하거나 재가공을 하지 않으면 안될 제품이 다수 나오는 일도 있습니다.

③ 현장에서는 인자나 수준을 정할 때, ①나 ②와 같은 이유로 제약을 받는 경우가 많고 실험순서의 랜덤화도 곤란할 경우가 종종 있습니다. 연구실에서는 인자나 수준의 선정 방법이 현장에 비해서 자유롭고, 원료, 온도, 시간 등 인자의 수준이나 실온 등의 환경조건을 제어할 수 있는 경우가 많지만 현장에서는 실험환경을 균일하게 하는 것이 어렵고, 따라서 반응특성치에 영향을 주는 인자의 수도 많아지게 됩니다. 

이와 같은 실험 환경의 차이로 인하여 연구실에서 얻은 결과가 현장에서 재현성이 없는 경우가 종종 있습니다.

④ 현장의 실험에서는 현장의 많은 작업자가 참여하게 되고 실험의 계획에 따라 평소의 작업 표준과 다른 작업을 하게 되므로 작업자의 훈련과 실험의 관리에 특별히 주의해야 합니다. 그러나 연구실에서는 실험에 잘 훈련된 소수의 실험자가 실험을 하므로 실험의 관리가 용이합니다.

⑤ 현장의 실험은 일반적으로 생산부문과 기술부문이 모두 관여될 경우가 많으므로 제조부문과 기술부문, 또는 본사와 공장 등 관련 부서간의 책임과 권한을 명확히 해두어야 하며, 실험 결과에 대해서 가능한 표준화를 시도하는 것이 바람직합니다.

※ 현장에 있어서의 실험의 계획, 실험, 해석, 활동에 대한 표준화가 제일 중요합니다.

데이터가 분석되고 나면 실험자는 결과에 대한 실질적 결론을 이끌어 내야하고 조치 방안을 추천해야 합니다. 실험자가 데이터를 분석하고 검정한 결과로부터 어떤 결론을 유도할 때에는 실험의 목적, 취해진 가정, 귀무가설 등을 고려해야 하고 그 범위 내에서 검정의 결과가 가지는 기술적 의미를 생각해야 합니다.

특히, 실험에서 취급한 인자 수준의 범위를 넘어서는 수준으로 결과를 확대하여 해석하거나 실험에서 취하고 있는 가정들을 빼놓고 결론을 내리는 것 등을 경계해야 합니다. 데이터 분석의 결과로 최적 실험조건이 선정되면, 이 조건에서 반응특성치에 대한 추정을 실시하고, 확인실험을 실시하여 그 결과가 실제로 재현성이 있는지를 확인해야 합니다.

최적조건의 재현성이 확인되고 나면 다음의 실험계획에 이를 반영한다거나 작업 표준 등의 개정을 통하여 현장에 적용하도록 한다든지 하는 적절한 조치가 뒤따라야 합니다.

일반적으로 실험은 공정을 배우는 매우 중요한 과정이라 할 수 있습니다. 따라서 임시적으로 시스템에 대한 가설을 세우고 이 가설을 조사하기 위해 실험을 수행하고 그 결과에 기초하여 다시 새로운 가설을 세우고 실험하는 것을 반복함으로써 점차적으로 좋은 결과를 주는 방양으로 실험을 옮겨가게 됩니다.

따라서 연속되는 실험에서는 앞 실험에 대한 결과의 조치를 바탕으로 다음 실험이 설계되는 것이 보통입니다.

실험을 통해서 얻어진 데이터를 분석하여 객관적인 정보를 추출하고 어떤 조치를 유도하는 결론을 내기 위해서는 통계적인 방법들을 이용해야 합니다. 만약 실험이 올바르게 설계되었고 그 설계에 따라 과오 없이 수행되었다면 데이터를 분석하는 일은 그렇게 어렵지 않습니다.

데이터의 분석은 가급적 그래프화하여 시각화하는 것이 좋은데 이를 통하여 반응특성치의 변동 상황이나 최적조건의 위치도 짐작할 수 있습니다. 한편, 통계적 분석에 들어가기에 앞서서 데이터가(실험이) 관리상태하에서 얻어졌는지, 그리고 오차가 가정을 만족하는지를 먼저 검토해보는 것이 바람직하며, 데이터를 취하는데 실패하였거나 이상치로 판정되어 결측치가 발생한 경우에 대해서 그 처리 방법에 따라 조치를 취해 주는 것또한 좋습니다. 또한, 이 단계에서는 데이터의 모형의 타당서에 대한 검토도 중요합니다.

일반적으로 데이터 분석에서 많이 사용하는 통계적 기법들은 그래프, 분산분석, 통계적 검정과 추정, 상관분석과 회귀분석 등이 있습니다.

6시스마의 도구로서 널리 이용되고 있는 Minitab이나 사회과학자료분석에 많이 사용되는 SPSS/PC+, SAS 등의 통계 처리 프로그램들은 이러한 분석 방법들을 지원해 주고 있으며, 자료에서 발생된 결측치도 쉽게 처리할 수 있으므로 이러한 도구들을 활용하는 것이 보다 효율적일 것입니다.

데이터의 해석은 각 요인 효과의 크기, 정도의 상세와 효과의 추정, 최적조건 결정의 3 단계로 성립됩니다. 분산분석은 계산 과정이 다소 번거롭기는 하지만 그 계산 없이는 각 요인의 기여율에 대한 계산이 불가능하며, 또 추정 효과에 관한 그래프의 신뢰한계도 계산할 수 없게 되므로 반드시 거쳐야 합니다.

그러나 결론에 이르기 위해서는 분산분석보다는 효과를 도시한 그래프 쪽이 더 중요하며, 그 그래프로부터 수준에 의한 비용의 차이와 요인 효과의 양쪽을 살펴서 최적의 조건을 찾아내는 것이 중요합니다.

실험을 실시할 때는 모든 것이 계획대로 이루어지도록 그 과정을 주의 깊게 관찰하고 관리해야 합니다. 일반적으로 실험 과정에서의 실수는 실험의 유효성을 파괴하게 되므로 실험 방법에 대한 충분한 사전 교육을 실시하여 데이터를 취할때 산포가 적게 발생하도록 해야 합니다. 

또한 실험에서 채택한 반응특성치 외에도 실험과 관련한 중요한 데이터, 예를 들면 기온, 기압, 습도, 실험자, 실시시간, 재료의 품질 등을 보조 측정치로 취하여 두면 나중에 실험의 관리상태를 검토할 때나 반복 실험 등을 실시할 때 유용하게 사용할 수 있습니다.

이 단계에서는 특히 실험의 순서와 랜덤화에 대한 조건에 유의해야 하며 실험 순서 및 랜덤화 조건에 따라 통계적 분석 방법과 결론이 달라질 수 있으므로 주의해야 합니다.

이 단계는 실험의 배치와 실험 순서의 랜덤화를 선택하는 단계이며, 사전에 실험 계획에 해당되는 처음 3 단계들이 올바르게 이루어질 경우 비교적 쉽게 수행됩니다. 

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실험 설계의 선택 과정에는 샘플의 크기(반복 횟수)를 고려하고 적절한 실험 순서를 선택하는 것, 그리고 블록화 또는 랜덤화 조건(또는 제한)들의 포함 여부를 결정하는 것 등이 포함됩니다. 

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예를 들어 어떤 연구실에서 윤활유의 점도 차이를 조사하는 실험을 실시하였다고 가정합니다. 시중에 판매 중인 3개의 회사의 제품 A, B, C를 각각 3개씩 랜덤하게 취하고, 3명의 연구원(1, 2 ,3)에게 한 종류씩을 배당하여 총 9회 실험을 위의 그림과 같이 실시하였습니다. 이때 실험 결과는 각 연구원의 검사 능력에 영향을 받는다고 합니다.

이 실험에서 각 제품 간 점도차를 검정할 경우를 생각해보았을 때, 이 경우 각 제품간에 점도차가 없다는 귀무가설이 기각되더라도 그 원인이 각 회사에서 판매하는 윤활유간의 점도 차이라고 판단하기는 어렵습니다. 왜냐하면 이것은 연구원의 검사 능력에도 영향을 받기 때문입니다.

즉, 제품간에 나타나는 점도차이와 연구원간에 나타나는 검사 능력의 차이라는 두 효과가 서로 뒤섞여 구분할 수 없게 됩니다. 따라서 이러한 실험 설계는 적절한 방법이 되지 못합니다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 각 연구원의 검사 능력의 차이가 모든 제품에 고루 영향을 주도록 평준화되어 나타나게 해야 하는데, 각 연구원마다 3가지 종류의 제품을 고르게 검사해보는 방법을 취하면 됩니다. 그러면 위의 그림과 같이 연구원 별로 하나의 블록을 설정하고 각 블록에 검사할 시료들을 동일하게 배당한다면 각 블록 내 환경이 동일해지고 각 블록간의 비교가 가능해집니다. 

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이 실험에서 각 회가의 제품간의 점도차가 없다는 귀무가설이 기각되었다면 그것은 각 회사에서 판매하는 윤활유간의 점도 차이에 기인한 것으로 판단할 수 있습니다. 이러한 실험 설계는 난괴법에 해당됩니다.

만일, 이와 같은 실험이 각 연구당 하루에 한 번씩 3이레 걸쳐서 이루어지고, 또 검사한 날짜에 따라 검사 결과가 영향을 받는다면 실험 날짜를 하나의 인자로 잡아주어 위의 그림과 같은 실험으로 설계될 수 있습니다.

그러나 이를 잘 살펴보면 첫날에는 B가 1회, C가 2회, 둘째 날에는 A가 2회, B가 1회, 셋째 날에는 각각 1회씩 실험되어 각 실험 날짜에 따라 동일한 빈도로 시료들이 실험되지 않았음을 알 수 있습니다. 이와 같은 실험은 날짜에 따른 효과가 실험 결과에 어느 정도 영향을 줄 수 있어서 적절할지 못합니다.

따라서 실험에서 고려되는 2가지 요인, 즉 연구원과 날짜에 따라 각 회사의 제품들(시료)이 고르게 배당되는 방법이 보다 합리적이라 할 수 있습니다.

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위의 그림과 같은 설계는 이러한 요구를 만족시켜주는 실험 날짜와 연구원간의 각 조합에 한번씩 동일한 빈도로 사료(제품)가 배당되고 있음을 확인할 수 있습니다. 이렇게 하면 두 요인의 효과가 전체 실험 처리에 평준화 되어 실험 목적으로 채택한 반응특성치인 제품간의 점도 차이에 영향을 미치지 않게 됩니다. 위의 그림과 같은 실험 설계를 라틴방격 실험이라고 합니다.

이처럼 실험 설계의 선택은 실험 환경과 실험 목적에 따라 가장 적절한 배치 방법을 찾아가는 것이 중요하며, 실험 환경의 균일성이 확보되도록 해야 합니다. 

경영과학 해결 기법은 대부분 특정한 형태의 모형에 적용이 됩니다. 따라서 모형의 형태와 해결 기법 모두 경영과학 기법의 일부분입니다. 우리는 모형이 문제를 반영하기 때문에 모형이 풀렸다고 말할 수 있습니다. 우리가 모형 해법을 언급할 때는 문제 해결을 의미합니다.

이전 단락에서 발전된 예에서,

maximize Z = $20x - 5x

subject to

4x = 100

해결 기법은 간단한 대수학입니다. x에 대한 제약식을 풀면 우리는 아래의 결과를 얻을 수 있습니다.

4x = 100

x = 100/4

x = 25 units

이익 함수에 x = 25의 값을 넣으면 총 이익을 얻을 수 있습니다.

Z = $20x - 5x

= 20(25) - 5(25)

= $375

따라서 만약 관리자가 25개의 제품을 생산하기로 결정하고 25개의 제품이 팔린다면, 회사는 375달러의 이익을 얻을 수 있습니다. 그러나 결정변수의 값이 실제 결정을 나타내는 것이 아니라는 것에 주목해야 합니다. 대신 그것은 관리자가 결정을 내리는 데 도움을 주는 추천이나 가이드라인의 역할을 하는 정보입니다.

월별 데이터 / 합계= (480개)

어떤 경영과학 기법은 답이나 추천하는 결정을 제공하지 않습니다. 대신에 모형화된 시스템을 기술한 결과(descriptive results)를 제공합니다. 예를 들어 전에 예를 든 회사가 1년 동안의 월별 평균 판매량을 알려고 한다고 가정을 합니다. 지난해의 월별 판매 데이터는 다음과 같습니다. 

월별 판매의 평균은 40개입니다. (480 / 12) 이 결과는 결정이 아니라 시스템에 일어난 일에 대한 기술의 정보입니다. 경영과학 기법의 결과는 이 단락에서 보인 2가지 형태입니다. (①해/결정, ②기술적인 결과)로 제시됩니다.

보통 6시그마 목표를 달성하기 위해 총력을 기울이는 회사는 매년 20%의 수익향상, 12~18%의 생산 능력 증대, 12% 종업원 감소, 그리고 10~30%의 자본지출 감소의 효과를 볼 수 있습니다.

해리 박사에 의하면, 회사들은 매년 1시그마씩 4.7시그마 수준까지 향상시킬 수 있다고 하였습니다. 그러므로 현재 3시그마 수준의 기업은 시행 1차년도에 4시그마 수준에 도달할 수 있습니다. 그러나 이미 4시그마에 도달해 있는 회사는 1차년도에 4.7시그마까지 개선할 수 있습니다.

시그마가 향상될 때 마다 기대할 수 있는 수익은 엄청나며 여기에 필요한 투자액도 그리 높지 않습니다. 그러나 6시그마에 가까워질수록 더욱 더 많은 노력이 요구됩니다. 이 수익은 경쟁자들보다 훨씬 높아 회사들은 이 돈을 가지고 5시그마 이상을 달성하기 위해 새로운 공장, 제품, 프로세스, 그리고 작업에 투자하게 됩니다.

대다수의 기업들은 대체로 3시그마 수준에서 출발하는데, 3시그마에서 4.7시그마에 도달할 때까지 엄청나게 순이익을 증대시킵니다. 해리 박사는 수익성이 3배 이상 증가한다고 하였습니다. 그런데 4.7시그마에 도달한 후에는 원가절감 효과가 그다지 극적이지 않습니다. 그러나 해리 박사는 이전에 축적된 이익으로 새로운 제품과 서비스 기능을 향상하여 시장점유율을 높일 수 있으며 시장 점유율이 약 4%씩 향상된다고 하였습니다.

6시그마는 제품과 서비스의 품질을 향상시키고, 경쟁력을 강화시키지만, 6시그마의 가장 두드러진 가시적인 효과는 기업의 수익성을 즉각 향상시킨다는 점입니다. 6시그마는 또 품질비용을 극적으로 감소시킵니다. 3시그마에서 품질비용은 대략 매출액의 25~40% 정도이지만, 6시그마에서는 품질비용이 매출액의 1%이하로 떨어집니다. 이것은 매출액의 20~30% 만큼 수익을 증가시켜 막대한 비용절감과 함께 극적인 수익의 증가를 가져옵니다.

GE가 품질비용을 20%에서 10%이하로 줄였을 때 역시 전반적인 시그마 수준이 4시그마에서 5시그마로 올랐습니다. 그리고 단 2년 만에 순이익이 10억 달러 이상 증가되었습니다. 6시그마 제품을 생산한다고 해서 무조건 수익이 보장되는 것은 아닙니다. 이것은 6시그마 제품과 6시그마 기업이 서로 다르기 때문입니다. 6시그마 제품은 그 자체로 우수합니다. 그러나 아무리 6시그마 제품이라고 하더라도 경쟁자에 비해 시장에 늦게 출시되거나 또는 수요가 없으면 팔리지 않을 것입니다. 그래서 기업은 제품 뿐만이 아니라 모든 면에서 6시그마를 달성하여야 합니다. 

그리스 문자인 시그마(sigma) σ 는 공정 또는 절차의 산포를 나타내는 통계용어로 표준편차를 의미하며, 에러(error)나 미스(miss)의 발생확률을 가리킨다.

즉 데이터들이 중심으로부터 떨어져 있는 정도를 나타내는 단위입니다. 6시그마(6σ)는 실제 업무상 실현될 수 있는 가장 낮은 수준의 에러로 인정됩니다. 따라서 6시그마란 규격상한과 규격하한이 있는 경우 단기적으로 분포의 중심과 규격한계 사이의 거리가 표준편차의 6배나 될 정도로 불량률이 아주 낮은 상태 (100만개 중 0.002개의 불량수준)를 의미합니다.

품질 수준으로서 6시그마 의미를 살펴보면, 먼저 기업에서 생산한 제품의 평균과 목표값은 항상 일치하지 않는다. 작업자의 숙련도와 작업 환경 및 생산설비의 특성에 따라 차이가 나기 때문입니다.

그러나 장기적으로 평균값은 목표값은 표준편차 (n = t - σ)의 ±1.5배까지 차이가 나는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 품질 수준을 나타내는 시그마는 목표값에서 평균값까지 거리인 1.5시그마를 감안해야 합니다.

이와 같은 중심이동을 고려했을 때 품질 수준 6시그마는 통계학적으로는 1백만 번에 3.4회 (3.4RPM)의 에러가 나는 수준을 가리킵니다. 만약 이와 같은 평균이동을 고려하지 않은 경우 6 시그마의 품질 수준은 10억 개당 2개의 불량품이 나오는 0.002PPM에 해당됩니다.

도대체 왜 기업들은 6시그마를 도입할까요?

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6시그마의 목적은 품질을 6시그마 수준으로 끌어올리는 것이 아닙니다. 향상된 품질과 능률이 6시그마의 직접적인 결과물이기는 하지만, 6시그마는 근본적으로 수익성 향상에 목적이 있기 때문에 기업은 이익을 향상시킬 목적으로 6시그마를 도입하는 것입니다.

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6시그마 이전의 다른 품질 프로그램들은 대체로 기업의 순이익에 가시적인 효과를 주지 못했습니다. 품질 향상이 수익성이 미치는 효과를 파악할 수 없는 조직은 수익을 향상하기 위해 어떠한 변화가 필요한지 알 수 없습니다.

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현재 사회에서 기업들은 무한 경쟁을 하고 있습니다. 경쟁은 기업 경영의 전 분야에 걸쳐 장소와 시간에 관계없이 계속 벌어집니다. 기업의 경쟁력은 코스트를 줄이거나 상품의 품질을 향상시키는 것만으로 높아지지 않습니다. 제품의 품질은 서비스의 품질, 판매, 구매, 회계 등 전 관리 프로세스에서 총체적으로 경쟁력이 높아질 때만 살아남을 수 있습니다.

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6시그마 경영은 크게 3가지의 관점에서 기업들의 변화 기류에 부합합니다. 우선 6시그마 경영은 기업이 최고의 이익, 최대의 효율을 낼 수 있도록 '최적의 조건'을 찾아주는 경영 기법입니다.

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생산현장은 물론 판매와 구매, 관리, 회계 등 기업 경영의 모든 부문에서 일어나는 문제를 통계적 방법으로 접근, 효율을 극대화할 수 있는 방안을 '매뉴얼화' 하는 것입니다. 물론 많은 돈과 시간을 들였을 때 품질은 좋아지게 됩니다. 그러나 6시그마의 경영은 비용과 시간을 최대한 줄이면서 고객이 원하는 품질을 제공하겠다는 '발상의 전환'에 매력을 가지고 있습니다.

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6시그마의 경영 철학 중 하나는 '종업원 교육'입니다. 교육에 투자한 비용은 10배 이상의 성과를 가져다준다는 신념 아래에 '최고의 엘리트 직원'을 만드는 데 총력을 기울입니다. 제일 중요한 6시그마 경영은 단순히 기업의 이익 증대만을 노리는 것이 아니라 고객 만족이 최우선의 목표입니다. 기업의 이익 역시 고객만족 속에서만 가능하다는 믿음 6시그마의 제1계명과도 같습니다.